文档介绍：第5章计算机控制系统的
离散状态空间设计
本章主要内容:
状态空间描述的基本概念
2 采用状态空间模型的极点配置设计
3 采用状态空间模型的最优化设计
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状态空间设计法是建立在矩阵理论基础上、采用状态空间模型对多输入多输出系统进行描述、分析和设计的方法。用状态空间模型能够分析和设计多输入多输出系统、非线性、时变和随机系统等复杂系统,可以了解到系统内部的变化情况。并且这种分析方法便于计算机求解。
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状态空间描述的基本概念
1 . 离散时间系统的状态空间描述
设连续的被控对象的状态空间表达式
在作用下,系统的状态响应为
其中为系统的状态转移矩阵。取, ,考虑到零阶保持器的作用,有
则
(5-1-1)
(5-1-2)
(5-1-3)
(5-1-4)
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作变量置换,令:
由此可得系统连续部分的离散化状态空间表达式
其中:
式中: 为维状态向量, 为维控制向量,
为维输出向量, 为维状态转移矩阵, 为维输入矩阵, 为维输出矩阵。
(5-1-5)
(5-1-6)
(5-1-7)
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可用迭代法求得,
即:
以k=0,1,…代入式(5-1-6)
离散时间系统状态方程的解
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离散时间系统的能控性
描述的系统,如果存在有限个控制信号,
,能使系统从任意初始状态转移到终态,则系统是状态完全能控的。
…、
…
写成矩阵形式
能控性定义:对于式
根据状态方程的解,有
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则、、…、有解的充分必要条件,也即系统的能控性判据为
式中:n为系统状态向量的维数。
得到输出的能控性条件为
式中: r 为输出向量的维数。
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描述的系统,如果能根据有限个采样信号,
,确定出系统的初始状态,则系统是状态完全能观的。
离散时间系统的能观性
…、
能观性定义:对于式
根据状态方程的解,从0到时刻,各采样瞬时的观测值为:
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写成矩阵形式
则有解的充分必要条件,即系统的能观性判据为
式中n为系统状态向量的维数。
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采用状态空间模型的极点配置设计
图5-2 按极点配置设计的控制器
状态空间模型按极点配置设计的控制器由两部分组成:一部分是状态观测器,它根据所量测到的输出重构出状态;另一部分是控制规律,它直接反馈重构的状态,构成状态反馈控制。
根据分离性原理,控制器的设计可以分为两个独立的部分:一是假设全部状态可用于反馈,按极点配置设计控制规律;二是按极点配置设计观测器。
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