文档介绍：会计学
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目标(mùbiāo)规划的数学模型
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第一节目标(mùbiāo)规划的数学模型
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第二页，共69页。
本节内容(nèiróng)的安排
目标规划的概述
目标规划的数学模型
问题的提出
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目标规划（Goal Programming，简记为GP)
是在线性规划的基础上，为适应经济管理中
多目标决策的需要而逐步发展(fāzhǎn)起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具.
目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者查恩斯（）和库伯（）在他们合著的《管理模型和性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里（）等人的不断完善改进，1976年伊格尼齐奥（）发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法
目前研究较多的有线性目标规划、非线性目标规划、线性整数目标规划和0～1目标规划等.
本章主要研究线性目标规划
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线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解.
线性规划致力于某个目标函数的最优解，
缺点是：这个最优解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为(zuòwéi)代价。
线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。
从线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)问题可看出：
而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，
如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。
这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标之间往往相互发生矛盾。
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求解(qiú jiě)线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，
但实际中出现矛盾时，生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。
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目标规划正是(zhènɡ shì)在线性规划的基础上为适应这种复杂的多目标最优决策的需要，而发展起来的．
它对众多的目标分别确定一个希望实现的目标值
然后按目标的重要程度（级别）依次进行考虑与计算，以求得最接近各目标预定数值的方案．
如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它也能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决策者参考．
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引例1：某生物药厂需在市场上采购某种原料，
现市场上有甲、乙两个等级，
单价分别为 2 千元/kg和 1 千元/kg，
要求采购的总费用不得(bu de)超过 20 万元，
购得原料的总重量不少于 100 kg，
而甲级原料又不得(bu de)少于 50 kg，
问如何确定最好的采购方案?
（即用最少的钱、采购最多数量的原料）．
一、问题(wèntí)的提出
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目标(mùbiāo)函数为：
约束条件有：
分析：这是一个(yī ɡè)含有两个目标的数学规划问题．设 x1 ,x2分别为采购甲级、乙级原材料的数量
（单位：kg）
y1 为花掉的资金， y2为所购原料总量．则：
若只考虑(kǎolǜ)花钱最少，则显然属于线性规划问题，由（1），（3）至（6）构成它的数学模型
若只考虑采购数量最多，则也属于线性规划问题，由（2），（3）至（6）构成它的数学模型
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某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种
产品，已知资料如表所示。
试制定生产计划，使获得的利润最大？
同时，根据市场预测:
甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以(kěyǐ)扩大生产，在此基础上使产量达到最大。
试建立此问题的数学模型。
120
70
单件利润
3000
10
3
设备台时
2000
5
4
煤炭
3600
4
9
钢材
资源限制
乙
甲
单位产品
资源消耗
引例(yǐn lì)2:
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