文档介绍：函数专题之解析式问题
求函数解析式的方法
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知 f ( x) 求 f [ g(x)] 或已知 f [ g( x)] 求 f (x) ：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4） f (x) 满足某个等式，这个等式除 f ( x) 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方
程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
一【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
若已知 f ( x) 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从
而求出待定的参数，求得 f ( x) 的表达式。
【例 1】已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求 f(x)的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设 f(x)=ax+b(a ≠则0) f(x+1)=?，f(x-1)=?
解：设 f(x)=ax+b(a ≠，由条件得：0) 3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ，∴f(x)=2x+7
【例 2】求一个一次函数 f(x) ，使得 f{f[f(x)]}=8x+7
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设 f(x)=ax+b(a ≠则0) f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=?
解：设 f(x)=ax+b（a≠0)，依题意有 a[a(ax+b)+b]+b=8x+7
∴a 3 x +b( a2 +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1
【评注：】
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
待定系数法
例题：
设二次函数 f (x) 满足 f (x 2) f ( x 2)
且图象在 y 轴上的截距为 1，在 x 轴截
得的线段长为 2 2 ，求 f (x) 的解析式。
1
解法一、
2
设 f ( x) ax bx c( a 0)
由 f ( x 2) f ( x 2)