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高考求函数解析式方法及例题.pdf

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高考求函数解析式方法及例题.pdf

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文档介绍

文档介绍:函数专题之解析式问题
求函数解析式的方法
把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式。
求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
(2)已知 f ( x) 求 f [ g(x)] 或已知 f [ g( x)] 求 f (x) :换元法、配凑法;
(3)已知函数图像,求函数解析式;
(4) f (x) 满足某个等式,这个等式除 f ( x) 外还有其他未知量,需构造另个等式:解方
程组法;
(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
一 【待定系数法 】(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等)
若已知 f ( x) 的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从
而求出待定的参数,求得 f ( x) 的表达式。
【例 1】已知函数 f(x)是一次函数,且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式。
分析:所求的函数类型已定,是一次函数。
设 f(x)=ax+b(a ≠则0) f(x+1)=?,f(x-1)=?
解:设 f(x)=ax+b(a ≠,由条件得:0) 3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ,∴f(x)=2x+7
【例 2】求一个一次函数 f(x) ,使得 f{f[f(x)]}=8x+7
分析:所求的函数类型已定,是一次函数。
设 f(x)=ax+b(a ≠则0) f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=?
解:设 f(x)=ax+b(a≠0),依题意有 a[a(ax+b)+b]+b=8x+7
∴a 3 x +b( a2 +a+1)=8x+7,∴f(x)=2x+1
【评注: 】
待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
待定系数法
例题:
设二次函数 f (x) 满足 f (x 2) f ( x 2)
且图象在 y 轴上的截距为 1,在 x 轴截
得的线段长为 2 2 ,求 f (x) 的解析式。
1
解法一、
2
设 f ( x) ax bx c( a 0)
由 f ( x 2) f ( x 2)