概率论课件--3-3 协方差.pdf

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第三章
第三节
协方差和相关系数 (12)
二维随机变量( X ,Y ) 的两个分量 X 与Y 的数学期望和方
差 E(X) , E(Y) , D(X) , D(Y) 分别刻画了X 与Y 的均值及对
( X ,Y ) 作为一个整体,考察它的两
个分量 X 与Y 之间的关系, 我们还必须引入一个新的概念,
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定义1. 称数值 EXE X YE Y () () 为二维随机变量
( X , Y ) 的协方差, 记为Cov( X ,Y ) .
即 Cov( , ) ( ) ( ) .XY E X EX Y EY   (1)
Cov( , )X Y
又称   (2) 为 X 与Y 的相关系数.
XY
DXDY()()
例1. 试证明:
(1) Cov( , ) ( ) ( ) ( )X YE X YE X E Y  (3)
(2) DX Y DX DY XY()()()2Cov(,) (4)
NORTH UNIVERSITY OF CHINA : .
证: