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中考数学专题复****五 二次函数
【教学笔记】
考点一：求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的式子来求解.
已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)²+k.
已知抛物线及x轴两交点坐标或已知抛物线及x轴一交点坐标及对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；
所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax²+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解.
考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号
二次函数图象及系数的关系.
注意二次函数的系数及其图象的形状、对称轴、特殊点的关系.
二次函数及x、y轴的交点问题，根据题意得出抛物线对称轴.
考点三：二次函数及实际问题
如物体的运动 规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等. 
最值问题
函数及方程结合
考点四：二次函数的综合应用
动点问题
数形结合
分类讨论
及几何图形结合、勾股定理等
【典型例题】
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考点一：求二次函数的解析式
【例1】例1：（2016•四川攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ C ）
A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2
C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1
【例2】（2016•资阳）已知抛物线及x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，及y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′及直线AC分别交于点E、F．
①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′及抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．
（2））①如图1中，AC及OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），
∴y=﹣x2+x+2．
（2）①如图1中，AC及OM交于点G．连接EO′．
∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，
∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，
∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，
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∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，
∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，
∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），
在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，
∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．
②如图2中，
∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，
∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，
∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，
∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．
∴t=2时，EH最大值为．
【例3】（2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），及x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．
考点：
二次函数综合题
分析：
（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）连结BD交对称轴