文档介绍：2. & 232 变量间的相关关系 两个变量的线性相关
.
(1)相关关系是函数关系吗?
(2) 什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系?
(3) 回归直线方程是什么？如何求回归系数?
(4) 如何判断两个变量之间是否具备相关关系?
［新知初探］
1 .两个变量的关系
分类
函数关系
相关关系
特征
两变量关系确疋
两变量关系带有随机性
2. 散点图
将样本中n个数据点(X, yi)( i = 1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形.
3•正相关与负相关
(1) 正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称
为正相关.
(2) 负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为
负相关.
设x, Y的一组观察值为(xi, yi) , i = 1,2，…，n,且回归直线方程为 y= a+ bx,当x 取值x(i = 1,2，…，n)时，Y的观察值为yi,差yi - yi(i = 1,2，…，n)刻画了实际观察值
n
yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即 Q= ( yi-a
i = 1
# / 21
-bxj2作为总离差，并使之达到最小•这样，回归直线就是所有直线中 Q取最小值的那一
条•由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法.
5•回归直线方程的系数计算公式
回归直线方程
回归系数
系数a的
计算公式
方程或
n
Xiyi — nx y
i =1
A
公式
A A A
y= a+ bx
b=
n
2 2
Xi — n x
i =1
/V /V
a= y — -b*
上方加
记号“人”
的意义
区分y的估计值y与 实际值y
a，b上方加 a 表示由观察值按最小二乘
法求得的估计值
［小试身手］
1 .下列命题正确的是（ ）
① 任何两个变量都具有相关关系；
② 圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③ 某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；
④ 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤ 两个变量间的相关关系可以通过回归直线， 把非确定性问题转化为确定性问题进行研
究.
D.②④⑤
A.①③④ B.②③④
C.③④⑤
解析：选C①显然不对，②是函数关系，③④⑤正确.
, y有观测数据（X, yj（i = 1,2，…，10），得散点图图1;对变量u, v有
观测数据（u , vi）（ i = 1,2，…，10）， （ ）
30
2S
I■
30
* W
15
・' *
10
• \ 20
/ •
5
10
0
J 2 3 1 5 6 7 * 0
圈1
1 2 3 d 5 6 7^ ra 2
A. 变量x与y正相关，u与v正相关
B. 变量x与y正相关，u与v负相关
C. 变量x与y负相关，u与v正相关
D. 变量x与y负相关，u与v负相关
解析：选C由这两个散点图可以判断，变量 x与y负相关，u与v正相关.
3. 若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为y = 5x + 250,当施肥量为80 kg
时，预计水稻产量约为 kg.
解析：把x = 80代入回归方程可得其预测值 y = 5X 80+ 250 = 650(kg).
答案：650
4. 对具有线性相关关系的变量 x和y,测得一组数据如下表所示•
x
2
4
y
30
40
5
6
8
60
50
70
# / 21
,这条回归直线的方程为
解析：由题意可知 x
2 + 4 + 5+ 6+ 8
5
# / 21
# / 21
— 30 + 40 + 60 + 50 + 70
y = = 50.
5
即样本中心为(5,50).
设回归直线方程为y= + a,
•••回归直线过样本中心(M , 7),
••• 50 = X 5+ 2,即 a= ,
答案：y = x+
•••回归直线方程为 y= x+
相关关系的判断
课堂讲螺谟计’奉一能通黄翱
［典例］(1)下列关系中，属于相关关系的是 (填序号).
① 正方形的边长