文档介绍：杨锋材料科学与工程学院无机材料科学基础无机材料科学基础第七章固体中质点的扩散 Tel: ********** 第七章固体中质点的扩散§7—1 固体中质点扩散的特点与唯象理论一、固体中质点扩散的特点二、菲克定律菲克第一扩散方程菲克第二扩散方程三、菲克定律的应用§7—2 质点迁移的微观机制与扩散系数一、质点迁移的微观机制二、原子跃迁和扩散系数§7—3 扩散的热力学理论§7—4 带电质点的扩散行为§7—5 短路扩散与非平衡态点缺陷的扩散§7—6 金属中的电迁移和热迁移§7—1固体中质点扩散的特点与唯象理论一、固体中质点扩散的特点什么叫扩散? 当物质内部有梯度(浓度、化学位、应力梯度)存在时, 由于热运动而导致质点定向迁移,在宏观上表现为物质的定向输送。本质:扩散是个传质过程。固体中扩散的主要特点: 1、固体中质点的扩散往往开始于较高的温度,但远低于熔点温度。 2、固体中质点扩散往往具有各向异性,扩散的速度缓慢,且迁移方向和距离都受结构限制。图 1 粒子跳跃势垒示意图二、菲克定律 Fick 1、菲克第一扩散方程---- 适用于稳定扩散稳定扩散单位时间内通过单位横截面的粒子数一定,即任一点的浓度不随时间而变化。稳定扩散是指扩散物质的浓度只随位置而变,不随时间而变的扩散。即: 扩散通量扩散通量—单位时间内通过单位横截面(垂直于扩散方向)的质子数目。用 J表示,为矢量,单位:原子数/(m 2· s) 0,0,0??? dx dJ dt dc dx dc 菲克第一定律表明:若扩散介质中存在浓度差,在此浓度差的推动下会产生沿浓度减小方向的定向扩散。当扩散为稳定扩散时,在 dt时间内,通过垂直于扩散方向平面上 ds 面积的扩散流量(质点数目)与沿扩散方向上的浓度梯度成正比。 dx dc dsdt dGD?? dx dc Ddsdt dG ?? dx dcDJ x??J—扩散通量 D—扩散系数含义:表征扩散物质扩散能力的大小,在单位浓度梯度下,单位时间内通过单位面积的原子数。(m 2 /s 或 cm 2 /s) ? Fick 第一定律的推导: ?假设扩散物质 M在Ⅰ区的浓度为 C 1,在Ⅱ区的浓度为 C 0,且 C 1 >C 0,则在浓度梯度的推动下 M沿X方向进行扩散。假设在 dt 时间内,通过截面积为 ds的薄层的 M物质的扩散流量为 dG ,则: “—”负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散,即逆浓度梯度的方向扩散。三维方向的 Fick 第一定律表达式为: 式中数学意义:分别为 x、y、z方向的单位矢量。物理意义:扩散流密度矢量 2、菲克第二扩散方程 Fick 第二定律适用于不稳定扩散不稳定扩散。不稳定扩散中扩散物质的浓度不仅随位置而变,而且随时间而变, 即: zyxJkJjJi??? xyzJ)( dz dck dy dcj dx dciD???? kji,,若三个方向扩散系数不等,质点在晶体中的扩散行为还与晶体结构有关,对于一般非对称结构晶体, D为二阶张量。( 7-2 )式 0,0,0??? dx dJ dt dc dx dc ?Fick 第二定律的推导: 取一个厚度为 dX,截面为 A的薄层,由于是不稳定扩散,进入薄层的 M物质的原子数与离开薄层的原子数不相等,但总原子数应守恒。即: (单位时间内通过 X面进入薄层的原子数) -(通过 X+dX 面离开的原子数) = 薄层内增加的原子数 dx x CDxx CDdx x JJJ xdx x)()(???????????????xxJJ??? dxJ + 净增量 dx x CDx )(?????? x CD??=- xJ ?)(x CDxx J???????? 2 2)(x CDx CDxt C??????????三维的菲克第二定律为: )( 2 22 22 2z cy cx cDt c???????????若扩散为球形对称,则进行坐标变换,有直角坐标转化为球坐标) 2( 2 2rr cr cDt c???????? 3、扩散的布朗运动理论(爱因斯坦三维扩散方程): 2 26 16 rfD?????ζ-质点在时间τ内的位移量; ζ 2-质点在时间τ内位移平方的平均值; r-原子迁移的自由程; f-原子的有效跃迁频率。不同的晶体结构和不同的扩散机构, f和r不同。 D是既反映扩散介质微观结构, 又是反映质点扩散机构的物性参数。三、菲克方程的应用 1、稳定扩散( Fick 第一定律的应用) 气体通过玻璃﹑陶瓷薄片的渗透以及气罐中气体的泄漏都可以看作稳定扩散。在固体介质中,无规则的布朗运动的大量质点的扩散系数取决于质点的有效跃迁频率和迁移自由程平方的乘积。