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第一章 引论****题）
2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2.
证明 记 ，则
3．设实数的位进制浮点机器数表示为. 试证明
其中的记号*表示+、-、、/ 中一种运算.
证明： 令：
可估计： （为阶码），
故：
于是： . □
4．改变下列表达式使计算结果比较精确：
（1）
（2）（2）(3)要注意
（3） .
解 (1) .
(2) .
(3) . □
6．设做的时候迷糊
关于精确数有3位有效数字，估计的相对误差. 对于，估计对于的误差和相对误差.
解 的相对误差：由于
对于的误差和相对误差.
9．序列满足递推关系：. 取及，试分别计算，从而说明该递推公式对于计算是不稳定的.
解 递推关系：
(1) 取初值 ， 计算
可得：
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(2) 取初值 不会 ，
怎么求的？
， ,
记： ,
序列 ，满足递推关系，且 ，
, 于是： ,
可见随着 的主项 的增长，说明该递推关系式是不稳定的.
第二章 多项式插值****题)
1. 利用注意格式
Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：
（1）
-1
0
1/2
1
-3
-1/2
0
1
（2）
-1
0
1/2
1
-3/2
0
0
1/2
解(2)：
方法一. 由 Lagrange 插值公式
可得：
方法二. 令
由 ， ， 定A，B （称之为待定系数法） □
2. 设是以为节点的次多项式插值问题的基函数.
（1）证明
（2）证明
证明(1) 由于
故： ， 当 时有： ，
也即为 的插值多项式，由唯一性，有：
证明(2)：记，自己不会
利用Newton插值多项式
差商表：
f(x) 一阶 二阶 … n阶差商
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0
0
代入式有：
为次代数多项式，由插值多项式的唯一性：
有 . □
4.
. 其中
并计算.
解 作以为节点的Lagrange插值多项式，有：
， 其中：
令： 有
， 又：
故当 时，成立公式： . □
5. 给出的数值表
-
-
.
解：因为 ，
：
当时，
于及之间有一个根
-
-
作差商表：
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
－
－
-
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的Newton插值多项式：
7、若 ，问：
解 .有：
=1, . □