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严格依据大纲编写：
《2015年成人高考专升本高等数学一考试大纲》
笔记目录
第一章　极限和连续
第二章　一元函数微分学
第三章　一元函数积分学
第四章　空间解析几何
第五章　多元函数微积分学
第六章　无穷级数
第七章　常微分方程
前言　预备知识函数
新修订的《大纲》中已删去了函数这一章内容，就是说函数知识在考试中不作考核要求，即不会单独出现有关函数概念及性质的试题，但因微积分学是以初等函数为研究对象，所以把函数做为预备知识，对于后面学好微积分学是十分必要的。
[复习要求]
，会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单分段函数的图像。
、奇偶性、有界性和周期性。
（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
。
。
。
。
[主要知识内容]
（一）函数的概念

定义设在某个变化过程中有两个变量x和y，变量y随变量x的变化而变化，如果变量x在实数集合D或D的某一个子集合中每取一数值时，变量y依照某一法则f总有一个确定的数值及之对应，则称变量y为变量x的函数，记为其中x叫自变量，y叫因变量或函数。
例如，匀速直线运动路程公式（其中v表示速度）
自由落体运动（其中g为重力加速度）
在上述函数的定义中，重要的是：三因素两要素。
定义域在数轴上使函数f有定义的自变量的取值范围D，称为函数的定义域。记为。
对应规律自变量x在D上取每一数值时，函数y按照某一确定的规律f，有确定的数值及之对应。
值域函数y的取值范围，称为函数的值域，记为。
两要素：定义域，对应法则
当自变量x取某一定值a时，函数的对应值记为，有时也记为　
（1）各组函数中，两个函数相等的是
A.
B.
C.
D.
[答] B.
（2）下列各组函数中，两个函数相等的是
B.
C.
D.
[答] C。
例2．求函数定义域
（1）函数的定义域是
A. B. .[答] B.
[解析]
解得
（2）函数的定义域是
.
.
[答] C。
[解析]
（3）求函数的定义域
[解析]由得或
由得
故原函数的定义域为。
例3．求函数值或进行函数式的变换
（1）设，则
[答]
（2）设，则
[答]
（3）设，
则
[答]
（4）设，则
[答]

常用的函数表示法有三种：解析法、表格法、图示法。
（1）解析法（2）表格法（3）图示法
函数的三种表示法各有优缺点，在具体应用时，常常是三种方法配合使用。

用图示法表示函数所得到的曲线，就称为函数的图像，用图像表示函数，使我们有可能借助于几何图形，形象直观地研究事物的运动变化过程，它对于理解高等数学中的概念、方法和结论是十分重要的。
描点法作图
（二）显函数、隐函数和分段函数

… … (剩余六章略)
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