解一元二次方程配方法课件.ppt

文档介绍：关于解一元二次方程配方法
第一页，本课件共有27页
思考以下问题如何解决：　　1．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好漆完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为 xdm，则这个盒子的
表面积为6x2 ，列出
方程
10 ×6x2 = 1500 ①
整理得
x2 = 25
根据平方根的定义，得
x = ±5
即 x1 = 5， x2 = -5
可以验证，5和-5都是方程①的根，因为棱长不能为负，所以盒子的棱长为5dm。
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对照上述解方程①的过程，你认为应该怎样解方程 (x+3)2 = 5？
在解方程①时，由方程x2 = 25得x = ±，由方程
(x+3)2 = 5 ②
得
x+3=±√5
即 x + 3 = √5 , x + 3 = - √5 ③
于是，方程 (x+3)2 = 5的两个根为，
x1 = -3 + √5 , X2 = 3 + √5
上面的解法中，由方程②得到方程③，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为一元一次方程。
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解下列方程：
⑴ 2x2 – 8 = 0
⑵ 9x2 – 5 = 3
⑶ （x + 6）2 - 9 =0
⑷ 3（x - 1）2 – 6 = 0
⑸ x2 – 4x + 4 = 5
⑹9x2 + 5 = 1
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探究
如何解方程 ？
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写成（平方）2 的形式，得
解：
降次，得
解这两个方程，得
引例：解方程
导入课题
怎样配方？
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x2＋8x＋
＝( )2
x2＋2．x． ＋
42
x＋4
a2 +2 a b ＋ b2
＝( a +b )2
4
42
配方依据：完全平方公式. a2±2ab+b2=(a±b)2.
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(2)
=( - )2
(3)
=( )2
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
共同点：
( )2
=( )2
(5)
合作探究
(1)
=( + )2
(4)
=( )2
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把常数项移到方程右边得：
两边同时加上 得：
即
降次
解:
∴原方程的根为
如何配方?
现在你会解方程 吗?
合作探究
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