数学必修四知识点总结.ppt

文档介绍：任意角的概念
角的度量方法
（角度制与弧度制）
弧长公式与
扇形面积公式
任意角的
三角函数
同角公式
诱导公式
两角和与差的三角函数
二倍角的三角函数
三角函数式的恒等变形
（化简、求值、证明）
三角函数的
图形和性质
正弦型函数的图象
已知三角函数值，求角
知识网络结构
第一页，共182页。

（1）正角，，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.
（4）角在“到”范围内，指.
（2），始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
一、基本概念：
第二页，共182页。
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
正角
负角
o
x
y
的终边
的终边
零角
第三页，共182页。
二、象限角：
注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。
三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：
（角度制）
（弧度制）
例1、求在 到 （ ）范围内，与下列各角终边相同的角
原点
x轴的非负半轴
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 重合，角的始边
与 重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
第四页，共182页。
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角、象间角与区间角的区别
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式
三、终边相同的角
第五页，共182页。
(1)与  角终边相同的角的集合:

{ | =2k+, k∈Z}.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+ , kZ)
2

第二象限角:
(2k+ <<2k+, kZ)
2

第三象限角:
(2k+<<2k+ , kZ)
2
3
第四象限角:
2

(2k+ <<2k+2, kZ 或 2k- <<2k, kZ )
2
3
一、角的基本概念
第六页，共182页。
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y 轴的非负半轴: =k360º+90º(2k+ )(kZ);
2

y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ ) 或
=k360º-90º(2k- )(kZ);
2
3
2

x 轴: =k180º(k)(kZ);
y 轴: =k180º+90º(k+ )(kZ);
2

坐标轴: =k90º( )(kZ).
2
k
第七页，共182页。
例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：
（2）、终边落在y轴上的角度集合：
（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：
第八页，共182页。
典型例题
各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；
，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?
第九页，共182页。
高考试题精选及分析
C
点评:
本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.
第十页，共182页。