文档介绍：. .
优选
概率论中几种常用的重要的分布
摘要：本文主要探讨了概率论中的几种常用分布，的来源和他们中间的关系。其在实际中的应用。
关键词
1 一维随机变量分布
随机变量的分布是概率论的主要容之一，一维随机变量局部要介绍六中常用分布，即( 0 －1) 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布．下面我们将对这六种分布逐一地进展讨论．
随机事件是按试验结果而定出现与否的事件。它是一种"定性〞类型的概念。为了进一步研究有关随机试验的问题，还需引进一种"定量〞类型的概念，即，根据试验结果而定取什么值〔实值或向量值〕的变数。称这种变数为随机变数。本章将讨论取实值的这种变数—— 一维随机变数。
设为一个随机变数，令
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这样规定的函数的定义域是整个实轴、函数值在区间[0,1]上。它是一个普通的函数。成这个函数为随机函数的分布函数。
有的随机函数可能取的值只有有限多个或可数多个。更确切地说：存在着有限多个值或可数多个值使得
称这样的随机变数为离散型随机变数。称它的分布为离散型分布。
【例1】以下诸随机变数都是离散型随机变数。
〔1〕可能取的值只有一个，确切地说，存在着一个常数,使。称这种随机变数的分布为退化分布。一个退化分布可以用一个常数来确定。
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〔2〕可能取的值只有两个。确切地说，存在着两个常数，，。如果，那么，。因此，一个两点分布可以用两个不同的常数及一个在区间〔0,1〕的值来确定。
特殊地，当依次为0,1时，称这两点分布为零-壹分布。从而，一个零-壹分布可以用一个在区间〔0，1〕的值来确定。
〔3〕可能取的值只有个：〔这些值互不一样〕，且，取每个值得概率都是，称这种随机变数的分布为离散型均匀分布。一个离散型均匀分布可以用一个正整数及个不同的常数来确定。
假设随机变量的概率分布为
其中，那么称服从参数为的〔0-1〕分布。
〔0-1〕分布是最简单的一种分布，它用于描述只有两个可能结果的试验。例如，对新生婴儿的性别登记，观察机器是否正常工作，考察一件产品是否为合格品等，均可用〔0-1〕分布来描述。
假设随机变量的概率分布为
其中为正整数，，那么称服从参数为的二项分布，记作
由二项分布的导出可知，该种分布用于描述重伯努利试验中发生的概率为
.在研究某事件发生的概率时，我们对事件所在的试验进展独立重复观察，统计出事件发生的次数。这里是一个随机变量，它就服从二项分布。另外，一批种子能发芽的个数，一定人群中患某种疾病的人数，某时刻一个城市开着的灯的盏数都可以认为是服从二项分布的。
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在二项分布中，如果，那么只能取0或1，这是显然有
，
也可以表示成
0 1
这个分布就是上面介绍的〔0-1〕分布，它是二项分布的特例。在讨论抛掷均匀硬币的例子中，随机变量的分布列为
0 1
它就是〔0-1〕分布当时的特例。
假设随机变量的概率分布为
其中为常数，那么称服从参数为的泊松