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锐角三角函数及其应用
第六中学高启鹏
一、锐角三角函数中考考点归纳
考点一、锐角三角函数
锐角三角函数的定义
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,那么∠A为△ABC中的一锐角,那么有
对边
邻边
斜边
A
C
B
∠A的正弦:
∠A的余弦:
∠A的正切:
特殊角的三角函数值
图表记忆法
角
三角
函数
三角值
函数
300
450
600
1
规律记忆法:30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2,分子依次为1、、;30°、45°、60°角余弦值恰好是60°、45°、
30°角的正弦值。
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口诀记忆法
口诀是:"一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦比二,切比三,分子根号不能删.〞前三句中的1,2,3;3,2,1;3,9,27,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号的值.弦比二、切比三是指正弦、余弦的分母为2,正切的分母为3.最后一句,讲的是各函数值中分子都加上根号,不能丢掉.如tan60°=,tan45°=.这种方法有趣、简单、易记.
考点二、解直角三角形
1、由直角三角形中的元素求出其他未知元素的过程,叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的类型和解法如下表:
考点三、锐角三角函数的实际应用〔高频考点〕
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仰角、俯角、坡度〔坡比〕、坡角、方向角
仰角、俯角
在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角。
坡度〔坡比〕、
坡角
坡面的铅直高度和水平宽度的比叫坡度〔坡比〕,用字母表示;坡面与水平线的夹角叫坡角,
方向角
指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角.
注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方位为上北下南,左西右东.
二、锐角三角函数常见考法
〔一〕、锐角三角函数以选择题的形式出现.
例1、〔2021•〕抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,那么tan∠CAB的值为〔 〕
A. B. C. D.2
【考点】抛物线与x轴的交点;锐角三角函数的定义.
【解析】先求出A、B、C坐标,作CD⊥AB于D,根据tan∠ACD=即可计算.
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【解答】解:令y=0,那么﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,不妨设A〔﹣3,0〕,B〔1,0〕,
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+1〕2+4,
∴顶点C〔﹣1,4〕,
如下列图,作CD⊥AB于D.
在RT△ACD中,tan∠CAD===2,
故答案为D.
〔二〕、锐角三角函数以填空题的形式出现.
例2、〔2021•〕请从以下两个小题中任选一个作答,假设多项选择,那么按第一题计分.
A.一个多边形的一个外角为45°,那么这个正多边形的边数是8.
B.运用科学计算器计算:3sin73°52′≈.〔〕
【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;计算器—数的开方;多边形角与外角.
【解析】〔1〕根据多边形角和为360°进展计算即可;〔2〕先分别求得3和sin73°52′的近似值,再相乘求得计算结果.
【解答】解:〔1〕∵正多边形的外角和为360°
∴这个正多边形的边数为:360°÷45°=8
〔2〕3sin73°52′≈×≈
故答案为:8,
例3、〔2021 •〕如图,有一滑梯AB,,,那么∠°〔用科学计算器计算,°〕.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
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【解析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可.
【解答】解:∵tan∠A==≈,
∴∠A=°,
故答案为:°.
【点评】此题考察了坡度坡角的知识,解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值,难度不大.
例4、(2021•)用科学计算器计算:+3tan56°≈〔〕
【考点】计算器—三角函数;计算器—数的开方.
【分析】先用计算器求出′、tan56°的值,再计算加减运算.
【解答】解:≈,tan5