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半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
某某省监利县朱河中学 黄尚鹏
摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进展了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。
 
关键词：半偏法 系统误差 相对误差 闭合电路欧姆定律 并联分流 串联分压 
 
一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析
 
半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示，实验操作步骤如下：
 
图1
 
第一步：开关、闭合前，将滑动变阻器的阻值调到最大。
 
第二步：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏。
 
第三步：保持开关闭合，滑动变阻器不动，闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏。
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第四步：记下此时电阻箱的阻值，如此电流表的内阻。
 
本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，这样就可近似认为开关闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关闭合后，干路中的总电流是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进展分析。
 
假定电源的电动势为，内阻为，电流表的满偏电流为。
 
闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得
 
                                    〔1〕
 
闭合开关，调节电阻箱的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律与并联分流公式得                   〔2〕
 
联立〔1〕和〔2〕，消除和得                〔3〕
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由〔1〕解得，将其代入〔3〕得    〔4〕
 
由〔3〕可知，且当，即时，近似成立。
 
由〔4〕可知与的相对误差                〔5〕
 
由〔5〕可知，电源的电动势越大，相对误差越小。
 
结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即，而要做到这一点，必须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。
 
二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析
 
半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图2所示，实验操作步骤如下：
 
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图2
 
第一步：开关闭合前，将电阻箱的阻值调到零，滑动变阻器的滑片调到最左端。
 
第二步：闭合开关，调节滑动变阻器的滑片的位置，使电压表满偏。
 
第三步：保持滑动变阻器的滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表半偏。
 
第四步：记下此时电阻箱的阻值，如此电压表的内阻。
 
本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻，即，这样就可近似认为调节电阻箱的