文档介绍：电话营销专家——王家荣整理电话营销培训 欢迎交流 281 习题 Exercises 第一章线性规划一、以下集合中,哪些是凸集,哪些不是凸集? (1) { (x 1,x 2)|x 1 +x 2≤1} (2) { (x 1,x 2,x 3) |x 1 +x 2≤ 1,x 1 -x 3≤2 } (3) { (x 1,x 2)|x 1 -x 2 =0 } (4) { (x 1,x 2,x 3)|x 1≥x 2,x 1 +x 2 +x 3≤6} (5) { (x 1,x 2) |x 1 =1, |x 2|≤4 } (6) { (x 1,x 2,x 3)|x 3=|x 2|,x 1≤4} 二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点, (1) x 1 +x 2 +x 3≤5 -x 1 +x 2 +2x 3≤6x 1,x 2,x 3≥0 (2) x 1 +x 2 +x 3≤1 -x 1 +2x 2≤4x 1,x 2,x 3≥0 三、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z=x 1 +3x 2 1 +x 2≤ 10 -2x 1 +2x 2≤ 12 x 1≤7x 1,x 2≥0 (2) min z=x 1 -3x 2 . 2x 1 -x 2≤4 . x 1 +x 2≥3x 2≤5x 1≤4x 1,x 2≥0 (3) max z=x 1 +2x 2 1 -x 2≤1x 1 +2x 2≤4x 1≤3x 1,x 2≥0 (4) min z=x 1 +3x 2 1 +2x 2≥4 2x 1 +x 2≥4x 1,x 2≥0 四、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,基础可行解以及最优解。 max z= 2x 1 +x 2 -x 3 1+x 2 +2x 3≤6x 1 +4x 2 -x 3≤4x 1,x 2,x 3≥0 五、对于以下的约束 x 1 +2x 2≤6x 1 -x 2≤4x 2≤2x 1 ,x 2≥0 (1). 画出该可行域,并求出各极点的座标。(2). 从原点开始, 从一个基础可行解移到下一个“相邻的”基础可行解, 指出每一次叠代,哪个变量进基,哪个变量离基。六、用单纯形原理求解以下线性规划问题 max z= 3x 1 +2x 2 . 2x 1 -3x 2≤3 -x 1 +x 2≤5x 1,x 2≥0 . 七、已知(x 1,x 2,x 3)= (4,0, 4) 是以下线性规划的一个基础可行解, 以这个基为初始可行基,求解这个线性规划问题 max z=x 1 -2x 2 . 3x 1 +4x 2= 12 2x 1 -x 2≤ 12 x 1,x 2≥0 八、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max z=x 1 -2x 2 +x 3 1 +x 2 +x 3≤ 12 2x 1 +x 2 -x 3≤6 -x 1 +3x 2≤9x 1,x 2,x 3≥0 (2) min z= -2x 1 -x 2 +3x 3 -5x 4 1 +2x 2 +4x 3 -x 4≤6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4≤ 12 x 1 +x 3 +x 4≤4 x 1,x 2,x 3,x 4≥0 (3) min z= 3x 1 -x 2 . -x 1 -3x 2≥-3 -2x 1 +3x 2≥-6 2x 1 +x 2≤8 4x 1 -x 2≤ 16 x 1,x 2≥0 九、用两阶段法求解以下线性规划问题(1) max z=x 1 +3x 2 +4x 3 . 3x 1 +2x 2≤ 13 x 2 +3x 3≤ 17 2x 1 +x 2 +x 3 =13 x 1,x 2,x 3≥0 (2) max z= 2x 1 -x 2 +x 3 1 +x 2 -2x 3≤8 4x 1 -x 2 +x 3≤2 . 2x 1 +3x 2 -x 3≥4x 1,x 2,x 3≥0 (3) min z=x 1 +3x 2 -x 3 1 +x 2 +x 3≥3 -x 1 +2x 2≥2 -x 1 +5x 2 +x 3≤4x 1,x 2,x 3≥0 . 第二章对偶线性规划和灵敏度分析一. 写出以下问题的对偶问题(1) max z= -x 1 +2x 2 . 3x 1 +4x 2≤ 12 2x 1 -x 2≥2x 1,x 2≥0 (2) min z= 2x 1 +3x 2 +5x 3 +6x 4 1 +2x 2 +3x 3 +x 4≥2 -2x 1 -x 2 -x 3 +3x 4≤-3 x 1,x 2,x 3,x 4≥0 (3) min z= 2x 1 +3x 2 -5x 3 1 +x 2 -x 3 +x 4≥5 2x 1 +x 3≤4x