文档介绍：数列通项公式的求法
各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助.
一、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目．
例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列,．求数列的通项公式。
二、公式法
假设数列的前项和和项的关系或数列的前项和和项数，
求数列的通项可用公式求解。
例2．数列的前项和满足．求数列的通项公式.
三、由递推式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法和特殊数列。（精品文档请下载）
类型1 递推公式为（化为累加法）
例3。 数列满足，，求。
类型2 （1）递推公式为(化为累乘法）
例4。 数列满足，,求。
类型3 递推公式为(其中p,q均为常数,）.
解法：待定系数法设：，构造新数列为等比数列
例5. 数列中，，,求。
类型4 递推公式为（其中p，q均为常数）。
解法：待定系数法设其中s,t满足,求出的值
构造新数列为等比数列
例6. 数列中,，，，求。
类型5 递推公式为（其中p,q均为常数,）。 (或,其中p，q， r均为常数） 解法：引入辅助数列（其中）,得:（精品文档请下载）
例7 数列中,,，求。
类型6： 解法：只需构造数列，消去带来的差异．
例5．设数列：，求。
解：设，将代入递推式，得
…（１)那么，又，故代入（１）得
1 数列满足,求数列的通项公式。
解：设
2 数列满足，求数列的通项公式。
解：设
3. 数列满足，求数列的通项公式。
类型6： 解法：只需构造数列,消去带来的差异．
例5．设数列：,求.
解：设，将代入递推式，得
…（１)那么，又，故代入（１）得
说明：（1）假设为的二次式，那么可设;（2)此题也可由 ,(）两式相减得转化为求之。
例6．， ，求。
解：
。
类型3 递推公式为(其中p,q均为常数，)。
解法:把原递推公式转化为：,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
（)在数列中，假设,那么该数列的通项 P24（styyj)（精品文档请下载）
例7. 数列中，，,求.
解：，令，那么，且。所以是以为首项,2为公比的等比数列，那么,所以。（精品文档请下载）
类型4 递推公式为（其中p,q均为常数,）。 （或，其中p，q， r均为常数)
（)（本小题总分值12分）
设数列的前项的和，
（Ⅰ）求首项和通项; P25（styyj）
解法：，要先在原递推公式两边同除以，得：
引入辅助数列（其中),得：再应用类型3的方法解决.
例8。 数列中,，，求.
解：在两边乘以得：
令，那么,应用例7解法得：
所以
类型5 递推公式为(其中p，q均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为
其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。
（2006。福建。）（本小题总分值14分)
数列满足
（I)求数列的通项公式; P26（styyj)
例9. 数列中，,，，求.
解：由可转化为
即或
这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），那么是以首项为，公比为的等比数列,所以，应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之,即（精品文档请下载）
又,所以。
类型6 递推公式为和的关系式。（或)
解法：利用进展求解.
(2006。陕西。20） （本小题总分值12分）
正项数列｛an｝，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an P24（styyj）（精品文档请下载）
例10. 数列前n项和。
（1）求和的关系；（2）求通项公式.
解：(1）由得：
于是
所以。
(2)应用类型4的方法，上式两边同乘以得:
由。于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以
类