文档介绍：充分条件与必要条件充分条件与必要条件高中选修高中选修《《数学数学 2-1 2-1 》》(新人教(新人教 A A版) 版) 1、命题: 1、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若 p则q。可以判断真假的陈述句,可写成:若 p则q。 2、四种命题及相互关系: 2、四种命题及相互关系: 一、复****引入一、复****引入逆命题若q则p 逆命题若q则p 原命题若p则q 原命题若p则q否命题若p则q 否命题若p则q 逆否命题若q则 p 逆否命题若q则 p 互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。一、复****引入一、复****引入 3、例:判断下列命题的真假。(1)若 x>a 2 +b 2,则 x>2ab 。(2)若 ab =0, 则 a=0 。 3、例:判断下列命题的真假。(1)若 x>a 2 +b 2,则 x>2ab 。(2)若 ab =0, 则 a=0 。真命题真命题假命题假命题练****1 用符号与填空。(1)x 2 =y 2 x=y ; (2)内错角相等两直线平行; (3)整数 a能被 6整除 a的个位数字为偶数; (4) ac=bc a=b 练****1 用符号与填空。(1)x 2 =y 2 x=y ; (2)内错角相等两直线平行; (3)整数 a能被 6整除 a的个位数字为偶数; (4) ac=bc a=b 1 、如果命题“若p则q”为真,则记作 p q (或 q p )。 1 、如果命题“若p则q”为真,则记作 p q (或 q p )。二、新课二、新课 2、如果命题“若p则q”为假,则记作 p q 。 2、如果命题“若p则q”为假,则记作 p q 。 1、充分条件的特征是:当 p成立时,必有 q成立,但当 p不成立时,未必有 q不成立。因此要使 q成立,只需要条件 p即可,故称 p是q成立的充分条件。 1、充分条件的特征是:当 p成立时,必有 q成立,但当 p不成立时,未必有 q不成立。因此要使 q成立,只需要条件 p即可,故称 p是q成立的充分条件。 2、必要条件的特征是:当 q不成立时,必有 p不成立,但当 q成立时,未必有 p 成立。因此要使 p成立,必须具备条件 q,故称 q是p成立的必要条件。 2、必要条件的特征是:当 q不成立时,必有 p不成立,但当 q成立时,未必有 p 成立。因此要使 p成立,必须具备条件 q,故称 q是p成立的必要条件。如何正确理解 p是q的充分条件与必要条件如何正确理解 p是q的充分条件与必要条件 p q ? 3、只要有 p是q的充分条件就必有 q是p的必要条件,但不是 p为q的必要条件。 3、只要有 p是q的充分条件就必有 q是p的必要条件,但不是 p为q的必要条件。例1,下列“若p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1)若 x=1 ,则 x 2– 4x+3=0 ; (2)若 f(x) =x ,则 f(x)为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 2为无理数例1,下列“若p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1)若 x=1 ,则 x 2– 4x+3=0 ; (2)若 f(x) =x ,则 f(x)为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 2为无理数解:命题( 1)( 2)是真命题,命题( 3)是假命题, 所以命题( 1)( 2)中的 p是q的充分条件解:命题( 1)( 2)是真命题,命题( 3)是假命题, 所以命题( 1)( 2)中的 p是q的充分条件如果已知 p q ,则说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。如果已知 p q ,则说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。简化定义: 简化定义: 简化定义: p q ?例2 下列“若p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? 例2 下列“若p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? (1) 若 x=y ,则 x 2 =y 2。(1) 若 x=y ,则 x 2 =y 2。(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。(3) 若 a>b ,则 ac>bc 。(3) 若 a>b ,则 ac>bc 。解:命题(1)( 2)是真命题,命题( 3)是假命题, 所以命题( 1)( 2)中的 q是p的必要条件。解:命题(1)( 2)是真命题,命题( 3)是假命题, 所以命题( 1)( 2)中的 q是p的必要条件。 p q ? p q ? p