例谈函数定义域.doc

文档介绍：例谈函数定义域“陷阱”的八种形式
湖南省耒阳市第一中学 谢优铭（**********）
在求解有关函数问题时,常常会遇到函数定义域的陷阱，导致解题不完好甚至错误。本文就高三复****时常见有关函数的八种易错题型举例,加以分析,以指导学生如何识破函数的定义域陷阱，完善解题步骤.（精品文档请下载）
一、求函数的值域时，需要注意函数的定义域
例1 求函数的值域。
错解:将化为 ∵ ∴
即所求值域为（-∞，1）∪(1，+∞)。
正解：求得定义域为
将 化为 ∵ ∴
而当=—1时， , 当=—2时，
∴≠0，≠ 故所求值域为
二、求函数的单调区间时，需要注意函数的定义域
例2 求函数的单调区间递增区间
错解：∵二次函数的对称轴为，
∴函数的单调区间递增区间是。
正解：由 得 ,
而二次函数的对称轴为
∴函数的单调区间递增区间是。
三、断定函数的奇偶性时，需要注意函数的定义域
例3 断定函数 的奇偶性。
错解：将 化简为 ，
∵ ∴ 是奇偶性。
正解:将 化简为 ，
可求得，但不存在。故为非奇非为偶函数。
四、解无理方程或对数方程时，需要注意函数的定义域
例4 在实数范围内解方程
解：应满足条件:，
经检查=1和=-3都是原方程的根。∴原方程的解为=1和=—3。
评注：本例假设不考虑定义域，将难以下手.
五、求反函数时，需要注意函数的定义域
例5 求函数的反函数。
错解：由），得，即
解得，∴
正解:由）,得，即
解得，∴
∵ ∴
故所求反函数为：

六、求函数的解析式时，需要注意函数的定义域
例6 假设，求
错解：
，那么,故。
正解：
，那么，
。
七、解对数不等式或无理不等式时，需要注意函数的定义域
例7 解不等式
错解:原不等式化为.
正解：原不等式化为得,
即原不等式解集为。
八、解答函数应用题时，需要注意函数的定义域
例8 建造一个容积为米的无盖长方体蓄水池，假设池深米，池底一边长为米(由于地理条件的限制,该边长不能超过米,池底另一边长度不限)，池壁造价元/米，池底造价2元/米（精品文档请下载）
把总造价（元）表示成的函数，并指出该函数的定义域；
②为使总造价最小，池底边长为米？
错解：①由题意可知池