文档介绍：SPSS因子分析法
SPSS因子分析法
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SPSS因子分析法
因 子 分 析
因子分析
一、 基础理论知识
概念
因子分析 （ Factoranalysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较
少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。 从数学角度来看， 主成分分析是一种
化繁为简的降维处理技术。
主成分分析 （ Principalcomponentanalysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提
取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量， 做线性变化， 转换为另外一组不相关的
变量。选取前面几个方差最大的主成分， 这样达到了因子分析较少变量个数的目的， 同时又能与
较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系 ：主成分分析（ PCA ）和因子分析（ FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理
解和分析的方法，而实际上 主成分分析可以说是因子分析的一个特例 。
特点
1）因子变量的 数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析
中的工作量。
2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量
之间多存在较显着的相关关系。
4）因 子变量具有命名解释 性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理 （即通过因子分析或主成
分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型
根据研究对象的不同，把因子分析分
为R型和
Q型两种 。
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当研究对象是变量时，属于当研究对象是样品时，属于
R 型因子分析；
Q 型因子分析。
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但有的因子分析方法兼有
R 型和
Q 型因子分析的一些特点，
如因子分析中的对应分析方法，
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有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
4 分析原理
假定：有 n 个地理样本，每个样本共有 p 个变量，构成一个 n× p 阶的地理数据矩阵 :
当 p 较大时， 在 p 维空间中考察问题比较麻烦。 这就需要进行降维处理， 即用较少几个综合
指标代替原来指标， 而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息， 同时它们之
间又是彼此独立的。
线性组合： 记 x1，x2， ， xP 为原变量指标 ，z1， z2， ， zm（ m≤ p）为新变量指标 （主
成分），则其线性组合为 :
Lij 是原变量在各主成分上 的载荷
无论是哪一种因子分析方法， 其相应的因子解都不是唯一的， 主因子解仅仅是无数因子解中
之一。
zi 与 zj 相互无关；
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z1 是 x1， x2， ， xp 的一切线性组合中方差最大者 ，z2 是与 z1 不相关的 x1， x2， 的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标 z1， z2， 分别称为原变量指标的第一，第二，
主成分。
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Z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的 m 主成分分析实质就是确定原来变量 xj （ j=1 ，2， ， p）在各主成分
个坐标轴。
zi（ i=1 ，2， ，
m）上
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的荷载
lij 。
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从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的
m 个较大的特征值所对
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应的特征向量。
分析步骤
确定待分析的原有