文档介绍：. .
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〔一〕函数的概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数〔function〕．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域〔domain〕；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域〔range〕．
注意：
"y=f(x)〞是函数符号，可以用任意的字母表示，如"y=g(x)〞；
函数符号"y=f(x)〞中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
〔1〕区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
〔2〕无穷区间；
〔3〕区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
〔二〕映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射〔mapping〕．
记作"f：AB〞
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说明：
〔1〕这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法那么，可以用汉字表达．
〔2〕"都有唯一〞什么意思.
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
例题分析：以下哪些对应是从集合A到集合B的映射.
〔1〕A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
〔2〕A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={〔x，y〕| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
〔3〕A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的切圆；
〔4〕A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将〔3〕中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的接三角形；〔4〕中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗.
〔三〕函数的表示法
常用的函数表示法：〔1〕解析法；
〔2〕图象法；
〔3〕列表法．
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求以下函数的定义域：
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①；②；③
解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，
而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.
②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，
而，即时，根式才有意义，
∴这个函数的定义域是{|}.
③∵当，即且时，根式和分式同时有意义，
∴这个函数的定义域是{|且}
另解：要使函数有意义，必须：Þ
例2 求以下函数的定义域：
①②
③④
⑤
解：①要使函数有意义，必须：即：
∴函数的定义域为： []
②要使函数有意义，必须：
∴定义域为：{ x|}
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③要使函数有意义，必须：Þ
∴函数的定义域为：
④要使函数有意义，必须：
∴定义域为：
⑤要使函数有意义，必须：
即 x<或 x>∴定义域为：
例3 假设函数的定义域是R，数a 的取值围
解：∵定义域是R,∴
∴
例4 假设函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域
解：要使函数