文档介绍：必修⑤第二章数列知识总结
一、等差数列
：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数
列的项；数列可以看作一个定义域为正整数集N(或它的有限子集｛1,2,L,n｝的函数当
.
它具有如下特征：
an1and,或an2an1an1an(nN)
一、/
注息：
(1)证明数列｛an｝是等差数列的五种基本方法(③④⑤大多用在客观题上)：
①利用定义：证明an1and(常数)
②利用中项性质：证明2anan1an2(nN)
③通项公式法：anpnq(p、q为常数)｛an｝为等差数列
④前n项和公式法：SnAn2Bn(A、B为常数)｛an｝为等差数列
⑤｛街｝成等比数列且an0｛lg4｝为等差数列
(2)证明数列an不是等差数列的常用方法：找反例.(如验证前三项不成等差数列).
(3)若an1ann,a〔a,nN，则｛an｝不是等差数列，求an可用累加法
an (an an 1 ) (an 1 an 2)
an a1 (n 1)d dn
L ⑶ a1)
a1, n > 2.
(a〔 d)
变式：①anam(nm)d②a1an(n1)d
an am
n m
④d aram (联想点列San)所在直线的斜
率)
on(a1an)1
S2n&2n(n1)d；
变式：①Snann2n(n1)d联想：an是以an为首项，d为公差的等差数列
②Sn1n2(a12)n
③&d(n1)&联想：&是以a1为首项，d为公差的等差数列n2n12
④,包/a1a2nLan联想：算术平均数
.等差中项
若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且ba
.重要性质(等差数列an中)
(1)对称性质：若m+n=p+q(m.、n、p、qN),贝Uamanapaq；
特别地：当m+n=2p时aman2ap；
(2)若d为｛an｝的公差，则其子数列ak,akm,ak2nL,也成等差数列，且公差为md;
(3)片段和性质：Sm，S2mSm，S3mSzm，也成等差数列，且公差为m2d；
(4)若an,bn都是等差数列，则kan,kanp,k&pbn都为等差数列；
(5)若项数为2n(n)则S偶S奇nd；■!三-an-;S2nn(anani)；
S偶an1
若项数为2n-1(nN*)则S奇S偶an；*―；9i(2n1同.
Sf禺n1
评注：有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是
，则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积；
若总项数为奇数，则“奇数项和”一“偶数项和”=此数列的中项…_……二
.常用结论、技巧，减少运算量(注意对称设元，整体消参，设而不求)
(1)设元技巧：如三个数成等差数列，可设为ad,a,ad;
四个数成等差数列，可设为a3d,ad,ad,a3d.
(2)在等差数列中，求Sn最值：
方法一：建立Sn的目标函数，转化为n的二次函数求；
„,an>0
方法二：若a10,d0时,Sn有最大值，这时可由不等式组来确定n；
an1w0
an<