高中函数知识点小结.docx

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高中函数知识点小结ppt|高中函数知识点小结
高一函数中涵盖的学问点比较零散，但总是会在选择和笔算题中显现，所以高一函数学问点这块的内容不容忽视。下面是我为高一同学整理的高一数学函数学问点，帮衬学子理理换乱的思路，对提高数学成果会有很大的帮衬。下面是烟花美文网 。供大家参考！
　　高中函数学问点小结
(一)、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射.
2、对于函数的概念，应留意如下几点：
(1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数.
(2)把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式.
(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
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(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
留意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算.
(二)、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必需大于零;
④指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.
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应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满意ag(x)b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.
2、求函数的解析式一般有四种状况
(1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必需求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满意某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还显现其他未知量(如f(-x)，等)，必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
(三)、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
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(1)直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的繁杂函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定