高中数学数列知识点精华总结.docx

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数 列 专 题
考点一：求数列的通项公式
由及的关系求通项公式
由及的递推关系求的常用思路有：
①利用－－1＝(n≥2)转化为的递推关系，再求其通项公式；
数列的通项及前n项和的关系是＝当n＝1时，a1若适合－－1，则n＝1的情况可
并入n≥2时的通项；当n＝1时，a1若不适合－－1，则用分段函数的形式表示．
②转化为的递推关系，先求出及n的关系，再求.

由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解．
累加法：递推关系形如＋1－＝f(n)，常用累加法求通项；
累乘法：递推关系形如＝f(n)，常用累乘法求通项；
构造法：1）递推关系形如“＋1＝＋q(p、q是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设＋1＋λ＝p(＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{＋λ}是一个等比数列；
2）递推关系形如“＋1＝＋(q，p为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以转化为类型(4)，或同除以＋1转为用迭加法求解．
3）
倒数变形

数列及函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．
函数思想在数列中的应用
(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决．
(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．
（3)数列{}的最大(小)项的求法
可以利用不等式组找到数列的最大项；利用不等式组找到数列的最小项.
[例3]　已知数列{}．(1)若＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，有最小值？并求出最小值．
(2)若＝n2＋＋4且对于n∈N*，都有＋1>成立．求实数k的取值范围．
考点二：等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义
－－1＝常数(n≥2)
＝常数(n≥2)
通项公式
＝a1＋(n－1)d
＝a1－1(q≠0)
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判定方法
(1)定义法
(2)中项公式法：2＋1＝＋＋2(n≥1)
⇔{}为等差数列
(3)通项公式法：＝＋q(p、q为常数)
⇔{}为等差数列
(4)前n项和公式法：＝2＋(A、B为常数)⇔{}为等差数列
(5){}为等比数列，>0⇔{}为等差数列
(1)定义法
(2)中项公式法：＝·＋2(n≥1)(≠0)
⇔{}为等比数列
(3)通项公式法：＝c·(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{}为等比数列
(4){}为等差数列⇔{}为等比数列(a>0且a≠1)
性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，
则＋＝＋
特别：若m＋n＝2p，则＋＝2.
(2)＝＋(n－m)d
(3) 数列，S2m－，S3m－S2m，…也是等差数列，
即2(S2m－)＝(S3m－S2m)
(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q