二次函数的知识点.doc

文档介绍：《二次函数》知识点
二次函数的解析式:①一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0）
②顶点式 ，
③交点式
2、二次函数图象和性质：
二次函数
对称轴
顶点
开口方向
Y轴
(0,0)
a〉0时，
开口向上；
a〈0时,
开口向下.
Y轴
(0，k）
直线x=h
（h,0）
直线x=h
(h，k）
直线x=
直线x=
3、增减性和最值：
①当a〉0时，在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧,即当x〉时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
抛物线有最低点，当x=时,y有最小值，
②当a<0时，在对称轴的左侧，即当x<时,y随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，即当x〉时,y随x的增大而减小,简记左增右减；
抛物线有最高点,当x=时，y有最大值,
4、图象的平移——左加右减;上加下减
①可由向 上(下） 平移 个单位长度得到；
②可由向 左（右） 平移 个单位长度得到；
③可由如何平移得到：向 上(下）平移个单位长度，再向 左（右）平移个单位长度得到
5、二次函数和一元二次方程的关系：
①抛物线y=ax2 +bx+c和x轴交点的横坐标x1, x2 是方程ax2 +bx+c=0的根
②抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0时,一元二次方程有两个不相等的实根抛物线和x轴有两个交点
=0时，一元二次方程有两个相等的实根 抛物线和x轴有一个交点
〈0时，一元二次方程没有实根 抛物线和x轴没有交点
6、系数和图象的关系：抛物线y=ax2 +bx+c的符号问题
①a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上 a〉0
开口向下 a<0
②b的符号：由抛物线的对称轴确定
对称轴在y轴左侧 a、b同号
对称轴在y轴右侧 a、b异号
对称轴是y轴 b