文档介绍：稳定性与鲁棒性基础稳定性与鲁棒性基础 Lecture 3 Lecture 3 : :鲁棒控制基础鲁棒控制基础倒立摆控制倒立摆控制智能控制倒立摆的控制模型倒立摆的控制模型在平衡点在平衡点处线性化处线性化最终建立起被控量最终建立起被控量θθ和控制量和控制量 u u之间的关系之间的关系近似描述单摆运动规律,寻找合适近似描述单摆运动规律,寻找合适 u u使平衡态使平衡态稳定稳定??建模,控制:忽略某些动态特性建模,控制:忽略某些动态特性→→线性化模型线性化模型→→控制控制 u u完全根完全根据据ΣΣ设计设计??实际系统:控制效果?诸多不确定因素的影响? 实际系统:控制效果?诸多不确定因素的影响? ???? T T00??????? mgl x ml ml I u ml xmM??????????????)( )( 2) sin ( cos ) sin ( sin ) cos ( 2 22 2 2 2 2 2?????? xl dt dmu dt xdM llx dt dml mg l dt dmI????????????????????????u Mml ImM ml Mml ImM mgl mM 2 2)()( )(:???????????????? T T00???? Lyapunov Lyapunov 稳定性理论三要素稳定性理论三要素处理方法处理方法:将系统中不确定性归结为一类对微分方程初始条:将系统中不确定性归结为一类对微分方程初始条件的瞬时扰动,通过标称系统的稳定性,来保证系统在运件的瞬时扰动,通过标称系统的稳定性,来保证系统在运行时对这些不确定性引起的响应的稳定性; 行时对这些不确定性引起的响应的稳定性; 缺点缺点:与实际工程运行相差较大; :与实际工程运行相差较大; ( (因假设小扰动因假设小扰动) ) 设计系统时无法事先定量把握不设计系统时无法事先定量把握不确定性对系统性能品质的影响确定性对系统性能品质的影响系统扰动平稳性不确定性不确定性如:电力系统中的如:电力系统中的切机、切负荷、短切机、切负荷、短路等扰动无能为力路等扰动无能为力一般地,总假设已知受控对象的模型(标称模型),但实际中存在种种不确定因素,如: ?参数变化; ?未建模动态特性; ?平衡点的变化; ?传感器噪声; ?不可预测的干扰输入; 所以标称模型只能是实际物理系统的不精确表示。内部不确定性外部不确定性鲁棒性鲁棒性(Robustness) (Robustness) ??鲁棒性鲁棒性: : 在外界干扰或系统模型发生变化时系统性能的保在外界干扰或系统模型发生变化时系统性能的保持能力; 持能力; ??鲁棒控制鲁棒控制:按照鲁棒性要求设计的控制方案叫做鲁棒控制:按照鲁棒性要求设计的控制方案叫做鲁棒控制; ; ?鲁棒系统设计的目标:就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下,使系统仍能保持预期性能。?如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能,这样的系统我们称它为鲁棒控制系统鲁棒控制系统。?鲁棒控制理论: 鲁棒性分析问题和鲁棒性综合问题不确定性的描述方法不确定性的描述方法 1 1、可参数化不确定模型、可参数化不确定模型————用被控对象模型的参数摄动表示用被控对象模型的参数摄动表示不确定性不确定性状态空间模型状态空间模型为未知参数向量, 为未知参数向量, θθ i i( (i i =1,2, =1,2, ……, ,s s) )是表示是表示误差或未知摄动等不确定因素参数。误差或未知摄动等不确定因素参数。相应线性系统相应线性系统摩擦系数、向量、转动惯量、电网参数等测量误差或磨损老化引起的变化???????uxdxhy uxgxfx),(),( ),(),(??????? Ts????? 21????????uDCy uBxAx)()( )()(?????例:汽车运动方程例:汽车运动方程记记,整理,整理 A A( (θθ) )和和B B( (θθ) )结构已知,当结构已知,当θθ=0 =0 时, 时, A A 0 0, ,B B 0 0给出系统标称模给出系统标称模型;将型;将 A A( (θθ) )和和B B( (θθ) )分离成标称值和摄动部分之和形式分离成标称值和摄动部分之和形式摄动部分尽可能分离摄动部分尽可能分离注:分离的注:分离的不唯一性不唯一性→→保守性的讨论保守性的讨论 21,???????M?? 10 10 20 211)(,)(, )()(????????????????????M BM A fBvAv T且其中, ?)()( ),()( 0 0????BBBAAA??????????????? bb aaFEB FEA)()( )()(???? 21 0 0, ,)()(???????????????M fv dt dv M M