二次函数典型题解题技巧.doc

文档介绍：. .
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二次函数典型题解题技巧
〔一〕有关角
1、抛物线的图象与轴交于、两点〔点在点的左边〕，与轴交于点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点.
求此抛物线的解析式；
〔2〕连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由.
思路点拨：对于第〔1〕问，需要注意的是CD和x轴平行〔过点作轴的平行线与抛物线交于点〕
对于第〔2〕问，比较角的大小
如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就清楚了
如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的角，那么大小关系就确定了
如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个角，根据大边对大角来判断角的大小
除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全等三角形、相似三角形和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等
可能还有人会问，这么想我不****惯，太复杂了，那么我再说一个最简单的方法，如何快速的找出题目的结论问题，在此题中，需要用到的点只有M、C、A、B这四个点，而这四个点的坐标是很容易求出来的，那么请你把这四个点规的在直角坐标系标出来，再用量角器去量这两个角大大小，你就能得出结论了，得出结论以后你再看d这一条
解：〔1〕∵CD∥x轴且点C〔0，3〕，
∴设点D的坐标为(x，3) ．
∵直线y= x+5经过D点，
∴3= x+5．∴x=－2．
即点D(－2，3) ．
根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为M〔－1，y〕，
又∵直线y= x+5经过M点，
∴y =－1+5，y =4．即M〔－1，4〕．
∴设抛物线的解析式为．
∵点C〔0，3〕在抛物线上，∴a=－1．
即抛物线的解析式为．…………3分
〔2〕作BP⊥AC于点P，MN⊥AB于点N．
由〔1〕中抛物线可得
点A〔－3，0〕，B〔1，0〕，
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∴AB=4，AO=CO=3，AC=．
∴∠PAB＝45°．
∵∠ABP=45°，∴PA=PB=．
∴PC=AC－PA=．
在Rt△BPC中，tan∠BCP==2．
在Rt△ANM中，∵M〔-1，4〕，∴MN=4．∴AN=2．
tan∠NAM==2．
∴∠BCP＝∠NAM．
即∠ACB＝∠MAB．
后记：对于几何题来说，因为组成平面图形的最根本的元素就是线段和角〔圆分开再说〕，所以几何的证明无非就是线段之间的关系，角之间的关系，在二次函数综合题里，我主首先要想到的是利用角之间的关系来解题，其次才是利用线段之间的关系来解题，除非你很快就能看出利用线段之间的关系来解题