文档介绍：圆 — — 知 识 点 总 结 归 纳
要点归纳
一．圆的认识
1．圆的定义
（1）在一个平面内，线段 OA绕它的一个端点 O旋转一周，
另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点 O
O r A
叫做圆心，线段 OA叫做半径，如右图所示。
2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2．圆的有关概念
1）弦：连结圆上任意两点的线段。 （如右图中的 CD）。
2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。
直径等于半径的 2 倍。
A O B
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。 （如
??
C
右图中的 CD 、 CAD ）
D
其中大于半圆的弧叫做优弧，如 ? ，小
CAD
于半圆的弧叫做劣弧。
（4）圆心角：如右图中∠ COD就是圆心角。
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4．过三点的圆。
1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。
5．垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：
1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6．与圆相关的角
1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角
叫做弦切角。
2）与圆相关的角的性质①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；
⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于它的内对角。
二．与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
如果圆的半径为 r ，某一点到圆心的距离为 d，那么：
1）点在圆外 ? d r
2）点在圆上 ? d r
3）点在圆内 ? d r
2．直线和圆的位置关系
设 r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离
1）直线和圆相离
2）直线和圆相切
3）直线和圆相交
d