文档介绍：. .
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函数的周期性与对称性
◆函数的轴对称
定理1：函数满足，那么函数的图象关于直线对称.
推论1：函数满足，那么函数的图象关于直线对称.
推论2：函数满足，那么函数的图象关于直线〔y轴〕对称.
◆函数的周期性
定理2：函数对于定义域中的任意,都有，那么是以为周期的周期函数；
推论1：函数对于定义域中的任意,都有，那么是以〔a－b〕为周期的周期函数；
推论2：以下条件都是以2T为周期的周期函数：
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； ② ； ③；
④； ⑤； ⑥．
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◆函数的点对称
定理3：函数满足，那么函数的图象关于点对称.
推论1：函数满足，那么函数的图象关于点对称.
推论2：函数满足，那么函数的图象关于原点对称.
◆函数轴对称、点对称与周期性
定理4：假设函数在R上满足，且〔其中〕，那么函数以为周期.〔假设函数f(x)的图象关于直线x=a和x=b〔b>a〕都轴对称，那么函数f(x)有无数条对称轴，且f(x)为周期函数，并且2(b-a)是它的一个周期〕
定理5：假设函数在R上满足，且〔其中〕，那么函数以为周期.〔假设函数f(x)的图象关于点〔a,0〕和(b,0)〔b>a〕都成中心对称，那么函数f(x)有无数个对称中心，且f(x)为周期函数，并且2(b-a)是它的一个周期
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〕
◆函数的奇偶性、对称性与周期性综合
定理6：假设函数在R上满足，且〔其中〕，那么函数以为周期.〔假设函数f(x)的图象既关于直线x= a成轴对称，又关于点〔b,c〕〔a≠b〕成中心对称，那么f(x)为周期函数，并且4(b-a)是它的一个周期〕
推论1：假设奇函数f(x)的图象关于直线x=a(a≠0)轴对称，那么f(x)为周期函数，4a是它的一个周期；
推论2：假设奇函数f(x)的图象关于点(a,0