文档介绍：一九九八年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
填空题
,那么的整数部分是.
,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于厘米.
,那么代数式的值是.
,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是.
5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG= 厘米.
+=19972+的整数对,共有个.
个相继整数的平方和,则的最小值是.
,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P, 已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半, BP=2厘米, PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.
, E, F分别为边AB, BC上的点, AF, CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.
,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有__________人.
,那么的最小值是__________.
12. 1, 2, 3,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是_______.
,每一个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A与B乘积的最大值是____________.
,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为厘米.
: A B C D E F G H I J ,其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成,=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I,
r是S除以11所得的余数,若r 不等于0或1,则规定J=11-r.(若r=0,则规定J=0;若r=1,规定J用表示)
现有一本书的书号是962707015,那么= .
第二试
求所有正实数,使得方程仅有整数根.
已知P为▱ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:
P,Q,O三点在一条直线上;
PQ=2OQ.
,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.
一九九八年
第一试
3
,,
∴,.
2.
如图,AD为直角A的平分线,过B作交CA的延长线于点E. ,
,,又∽,,∴.

.

因为m、n为有理数,方程一根为,那么另一个根为,由韦达定理.
得,,∴.
5.
由原图,
∴
(厘米).

,
.
显然,对3995的任意整数分拆均可得到(m,n),故满足条件的整数对(m,n)共(个).

11个相继整数的平方和为

,
则y最小时,从而,∴.
8.
∵∽,
,
,
∴,.
.
9.
∵,同理,
由原图,连BG.
记,,,.
又由已知,,
解之得, .
∴.

由题意