文档介绍：1999年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试(4月4日上午8:30--9:30)
考生注意:本试两大题共10道小题,每题7分。全卷满分70分。
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
本题共有6个小题,每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分。
1、计算的值是( )。
(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。
2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( )。
(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。
3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )。
4、若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是( )。
(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。
5、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段AD上,则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为( )。
(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整数。
6、有下列三个命题:(甲)若是不相等的无理数,则是无理数;(乙)若是不相等的无理数,则是无理数;(丙)若是不相等的无理数,则是无理数。其中正确命题的个数是( )。
(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
本题共有4道小题,要求直接把答案写在横线上。
1、已知且,则=________。
2、如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于________。
3、已知为整数,且满足,则=________。
4、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=________。

=============== =============== ===============
第二试(4月4日上午10:00--11:30)
考生注意:本试三大题,第一题20分,第二、三题各25分,全卷满分70分。
一、(本题满分20分)
    某班参加一次智力竞赛,共三题,每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分,题、题满分分别为25分。竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题的人数与答对题的人数之和为29,答对题的人数与答对题的人数之和为25,答对题的人数与答对题的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
二、(本题满分25分)
    如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC。已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G。求证:AD⊥BF。
三、(本题满分25分)
    已知为整数,方程的两根都大于-1且小于0,求和的值。
=============== =============== ===============
第一试参考答案
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
本题共有6个小题,每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分。
1、计算的值是( D )。
(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。
解:原式=。
2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( C )。
(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。
解:∵MA=MB=MC=5,∴∠ACB=90°,已知周长是24,则AC+BC=14,AC2+BC2=102。∴2AC×BC=(AC+BC)2-(AC2+BC2)=142-102=4×24。∴。
3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( B )。
解:由方程组的解知两直线的交点为,而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D中交点纵坐标是大于,小于的数,不等于,故图D不对;故选B。
4、若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是( B )。
(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。
解:当时,。∴当自变量取2、3、…、98时,函数值都为0。而当取1、