文档介绍：§ 6-6 简单超静定梁的解法一、基本概念超静定梁“多余”约束单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁多于维持其静力平衡所必需的约束 ABCR AR BR C PP AB 超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数。与“多余”相应的支座反力超静定次数“多余”反力 ABCR AR BR C PP AB A B ql (a)图 6 -11 二、求解超静定梁的步骤以图 6 -11 a 所示抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁说明超静定梁的解法。解出多余约束,代之以约束反力。得到原超静定梁的基本静定系基本静定系。如图 6 -11 中,将 B处的约束当作多余约束。解出后用反力 R B 代替。图( b)为基本静定系。基本静定系。 qA BR BR Am A (b) A B ql (a)图 6 -11 qA BR BR Am A (b) 超静定梁在多余约束处的约束条件,就是原超静定梁的变形相容条件。图( b)中悬臂梁在 B点的挠度等于零,就是超静定梁(a)的变形相容条件。 0? f B根据变形相容条件得变形几何方程 qA BR BR Am A0? f BqA Bf Bq (c)B AR Bf BR B (d)fff R BB Bq B??变形几何方程为 0?? ff R BB Bq 将力与变形的关系代入变形几何方程,得补充方程。 qA BR BR Am AqA Bf Bq (c)B AR Bf BR B (d) 0?? ff R BB Bq EI qlf Bq8 4? EI lRf BB R B3 3??由附录 1 V 查得补充方程为 038 3 4?? EI lR EI ql B由该式解得 qlR B8 3? qA BR BR Am AqA Bf Bq (c)B AR Bf BR B (d) 按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个支反力(图 6 -11 b) 为 qlR A8 5? qlm A 28 1?方法二取支座 A处阻止梁转动的约束为多余约束。代以与其相应的多余反力偶m A(图 6 -12 ) 得基本静定系变形相容条件为 0?θ A请同学们自行完成请同学们自行完成! ! A B ql (a)图 6—11 A B ql (a)l AB qm A图 6 -12 例题 6-9 梁 A C 如图所示, 梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接, 在梁受荷载作用前, 杆 AD 内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性矩为 I, 拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图 a, 试求钢杆 AD 内的拉力N。a2al AB Cq 2q D例题 6 -9 图(a) 解:这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁 AC 之间的连结绞看作多于约束。拉力 N为多余反力。基本静定系如图 b 。 A 点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于 A点。即 l f AΔ?(b) A DA 1N B Cq 2qf A NR BR C lΔ