线性代数b复习题.doc

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线性代数B复****资料
(一)单项选择题
1．设A，B为n阶方阵，且，那么以下各式中可能不成立的是〔 A 〕
(A) (B) (C)(D)
2．假设由AB=AC必能推出B=C〔A，B，C均为n阶矩阵〕那么A必须满足〔 C 〕
(A)A≠O (B)A=O (C) (D)
3．A为n阶方阵，假设存在n阶方阵B，使AB=BA=A，那么〔 D 〕
(A) B为单位矩阵 (B)B为零方阵 (C) (D) 不一定
4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)<n , 那么( C )
(A) A的任意一个行〔列〕向量都是其余行〔列〕向量的线性组合
(B) A的各行向量中至少有一个为零向量
(C)A的行〔列〕向量组中必有一个行〔列〕向量是其余各行〔列〕向量的线性组合
(D)A的行〔列〕向量组中必有两个行〔列〕向量对应元素成比例
5．设向量组线性无关的充分必要条件是( D )
(A)均不为零向量
(B) 任意两个向量的对应分量不成比例
(C) 中有一个局部向量组线性无关
(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示
6．向量组的秩就是向量组的(C )
(A) 极大无关组中的向量
(B) 线性无关组中的向量
(C) 极大无关组中的向量的个数
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(D) 线性无关组中的向量的个数
7．以下说法不正确的选项是( A )
(A) 如果r个向量线性无关，那么参加k个向量后，仍然线性无关
(B) 如果r个向量线性无关，那么在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关
(C)如果r个向量线性相关，那么参加k个向量后，仍然线性相关
(D)如果r个向量线性相关，那么在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关
8．设n阶方阵A的秩r<n，那么在A的n个行向量中( A )
(A) 必有r个行向量线性无关
(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组
(C) 任意r个行向量均线性无关
(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示
9．设方阵A的行列式，那么A中( C )
(A) 必有一行〔列〕元素为零
(B) 必有两行〔列〕成比例
(C) 必有一行向量是其余行〔列〕向量的线性组合
(D) 任一行向量是其余行〔列〕向量的线性组合
10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
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(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性相关
11．n元线性方程组AX=b，r〔A，b〕<n，那么方程AX=b (D)
(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定
12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，那么A和B的秩〔 D　〕
(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n
(C) 都等于n (D) 都小于n
13．设向量组线性无关，那么以下向量组中，线性相关的是〔 A 〕
(A)
(B)
(C)
(D)
14．向量组线性无关的充分条件是(C )
(A)均不为零向量
(B)中任意两个向量的分量均不成比例
(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示
(D)中有一局部向量线性无关
15．当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( C )
(A)任意一组常数
(B)任意一组不全为零的常数
(C)某些特定的不全为零的常数
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