文档介绍：. .
. v - -总结.
500米高度做降落试验，测得各时刻的高度，见表1-2。试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大〔在表1-1中选择〕，在满足空投要求的条件下，使得费用最低。
表1-1降落伞的伞面费用
半径〔米〕

伞面费用〔元〕
75
140
220
350
500
表1-2降落试验测得的数据
时刻〔秒〕
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
高度〔米〕
500
470
425
372
317
264
215
160
108
55
1
二、模型的假设
空投物资的总数2000kg可以任意分割；
假设空投物资的瞬时伞已翻开；
降落伞和绳的质量可以忽略不计；
降落伞的落地速度不会超过20m/s；
空气的阻力系数与除空气外的其它因素无关；
假设降落伞只受到竖直方向上的空气阻力作用；
每个降落伞载的物重都不会超过降落过程中的最大载重。
三、符号说明
空气阻力
阻力系数
半径为的降落伞的最大载重
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. v .
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- - -总结.
半径为的降落伞的伞面面积
时刻降落伞的下降高度
时刻降落伞的下降速度
购置半径为的降落伞数目
伞面费
绳索费
固定费用
L 降落伞每根绳索的长度
降落伞的加速度
重力加速度,
四、问题的分析
由题意可知每个伞的价格由三局部组成：伞面费用C1、绳索费用C2、固定费用C3。伞面费用由伞的半径r决定；绳索费用C2由绳索的长度及单价决定，由图一可知绳索的长度又由降落伞的半径决定即，那么绳索费用为；固定费用为定值。因为题中已给出每种伞面的半径，所以每种伞的价格为定值。要想确定选购方案，即共需半径〔在题中给出的半径中选择〕为多大的伞的数量，在满足空投物资要求的条件下使总费用最少。因此，我们需要确定每种伞的最大承载量。然后进展线性规划，确定总费用最少和每种伞的个数。
要确定最大载重量，我们需对降落伞进展受力分析〔〕。降落伞在降落过程中除受到竖直向下的重力作用外还受到竖直向上的空气阻力的作用，而由题可知空气阻力又与阻力系数(k)、运动速度(a)、伞的受力面积(s)有关。运动速度(v)和受力面积(s)是的，所以要想确定每种伞的最大承载量，就必须先要确定空气的阻力系数(k)。
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. v .
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- - -总结.

。因此，我们可以建立一个位移与时间的函数关系式，在根据题中所给的数据拟合出阻力系数k的值。然后再建立一个速度与时间的函数关系式，两个关系式联立求解出最大载重量〔其中高度和速度由题目已经给出〕。最后用LINGO软件进展线性规划算出问题要的结果。
五、建模与求解
〔1〕首先确定阻力系数k
为了方便对物资进展受力分析，我们把降落伞和物资看作一个整体如图二