文档介绍：第一课时平面
学****1、利用生活中的实物对平面进行描述
目标 2、掌握平面的表示法及水平放置的直观图
3、掌握平面的基本性质及作用
重点：平面的概念及表示；平面的基本性质
难点：平面基本性质的掌握与运用
// b

a // c
例题分析
例 1 如图在空间四边形 ABCD中， E、 F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形
变式在长方体 ABCD — A 1B1 C1D1 中， E、 F 分别是棱 AA 1 和棱 CC1 的中点 .
求证： EB 1∥DF ， ED ∥ B 1F.
例 2 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,
1）哪些棱所在直线与直线 BA1 是异面直线？
2）哪些棱所在的直线与 AA1 垂直？
变式在正方体

ABCD-A'B'C'D'

的所有棱中，与

BD'成异面直线的有

________

条。
课堂训练
1. a, b, c 为三条直线，如果

a

c, b

c ，则

a, b

的位置关系必定是（

） .

2. 已知

a,b

是异面直线，直线

c 平行于直线

a ，那么

c 与 b （

） .

3. 已知

I

l , a

,b

，且

a, b

是异面直线，那么直线

l （

） .

a, b
4. 正方体

a,b 中的一条相交
都相交
ABCD ABCD

a, b
a, b
的十二条棱中，与直线

中的一条相交
中的一条平行
AC 是异面直线关系的有

___________条 .
“ a、 b 为异面直线”是指：
① a∩ b =

，且

a∥ b；② a

面

，b

面

，且

a∩ b =

；③ a

面，b

面

，且

∩

=

；④ a

面
， b

面

；⑤不存在面

，使

a

面， b

面成立 .
上述结论中，正确的是（

）
A. ①④⑤正确 B．①③④正确 C．仅②④正确 D．仅①⑤正确
6．设直线 a 、 b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则 a 、 b 的位置关系是
7．如图 -3 ，在长方体 ABCD A1B1C1 D1 中，
1）若 E、 F 分别是 AB、BC 的中点，则 EF和 A1C1 的位置关系是
2）若 E 是 AB 的三等分点， F 是 AB、 BC 的中点，则 EF和 A1C1 的位置关系是
D 1
C 1
D 1
C 1
A 1
B 1
A 1
B 1
D
C
D
C
A
B
F
A
F
B
E
图
（ 2）
（1）
E
8．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（
）
A. 平行
B. 相交
C. 异面
、可能平行、可能异面
9. 已知 a 、 b 是异面直线，
c∥ a ，那么 c 与 b（
）

C. 不可能是平行直线

知识拓展