文档介绍：第五章曲线运动章末总结
基本概念
一 . 曲线运动
1. 运动性质——变速运动，加速度一定不为零 2. 速度方向——沿曲线一点的切线方向
质点做曲线运动的条件
1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度 , 它都是个变化的量 .
向心力 F（状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑）
①作用效果 : 产生向心加速度 , 不断改变质点的速度方向 , 而不改变速度的大小 .
F m v2
mw2rm 4 2
r m4 2 f 2r m4 2n2r
②大小 :
r
T 2
③匀速圆周运动的向心力就是合外力 , 而在非匀速圆周运动中 , 向心力是合外力沿半径方向的分
力 , 而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
质点做匀速圆周运动的条件 :
质点具有初速度 ; (2) 质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
(3) 合外力 F的大小保持不变 , 且 F
m v 2
2 r若 F m v
2
2 r , 质点做离心运动 ;
m
m
r
r
若 F
m v 2
m
2 r , 质点做近心运动 ;
若F=0,
质点沿切线做直线运动 .
r
基本模型问题与方法
. 绳子与杆末端速度的分解方法
绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于
绳或杆方向的运动为分运动。例题：1. 如图 5-1-7 岸上用绳拉船，
拉绳的速度是 v , 当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为 v/cos θ
二 . 小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）
1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时，
渡河时间（垂直位移比垂直速度）
d
d，合运动（船的轨迹）沿 v的方向进行。
t
垂直
船
2．渡河最小位移
若船水船头偏向上游的角度为 cos

水
渡河时间（垂直位移比
船
v v
船
θ v
水
垂直速度） t d d ，最短位移为 d 。 .
船 sin
若 v船
v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α
角越大，
B
E
v船
v
v 船
船漂下的距离 x
船头与河岸的夹角应为
α
θ v 水
越短，根据 cos
A
v水
arccos
v船
d
dv 水
渡河时间（垂直位移比垂直速度）
v水
，船最短距离为： s
v船
cos
d
d
附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移
=d 河宽的情况
T
v 船 sin
渡河航程最短有两种情况：
①船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2>v1 时，合速度 v 与河岸