文档介绍：1
初二数学二次根式知识点归纳
.二次根式定义：形如而(a>0)的式子，叫做二次根式.
.二次根式的性质：
①而>0(a>0)
这是因为启(a>0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当a>0时，
&>0,当a=0时，
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5
⑴-2Jrw一W5
解：2而二/f,3杷二庭
,2、小＜3场,.一2历＞」.
(2)3X
2t—(J-
—J72「一尺72=732
解：:319
32-
而32V3,
.海〈唔.
例5、观察卜列各式及其验证过程
唔=星
验证：
犷-2)+2_
\3~y3"V23-1一、
5,而44<45
GC同.
2(2=1)+2_O
2-~y3
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（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
证：
（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，出证明.
解：
⑴4b居
4禺―4
验证：［15115V甲-1
_时-」）+4L工
V4一心T
（2）反映的规律为：ST'用T
证明：
福存*一州）+陆|普（不。—1）-1■卷/
n上一门黯々7八了』一…一寸
：
心的变形结果并进行验
且n>2）表示的等式，并给
+-T--
卷“一1
.
①法则（公0,%>0）；
②法则中规定b>0的理由是分母不为零;
③作用是化去分母中的根号
:
①性质
[a-Ja
匕再（*>0,方>0）;
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根;
②用语言叙述上述性质：算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方
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5
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5
③作用是化去根号下的分母
.最简二次根式：
①最简二次根式必须满足两个条件是被开方数不含分母和被开方数中不含开得尽的因数或因式；
②二次根式的乘除法运算，最后的结果一定要是最简二次根式或有理式
例1、化简下列二次根式
例2、选择题
（
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5
19
5
答案：B
.在化简时，甲、乙、丙三位同学的解法如下:
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5
乙："1一一,二—
丙:r—
正确的是()
、乙、丙均正确
答案：D
.在下列根式4病、£了、、历、屈中，最简二次根式的个数是()
答案：C
例3、计算：
⑴
⑵
⑶
(4)
⑸
a/72 - (3 我 x 旧)
(2回-3阴+新
解:
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⑶——一」「」Jr
⑸.一；—」—•「例4、已知力幻-732,虚粉L414,求与痴的近似值
解：
・「；"'：、：-''-
1 732
«
(此处视频中 )
布=冷片石注L732*.
1、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2、二次根式的加减法运算步骤：
(1)如果有括号，根据去括号法则去掉括号.
(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简.
(3)被开方数相同的二次根式进行合并.
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3、二次根式的加、减、乘、除、混合运算：①二次根式的加、减、乘、除、混合运算与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号，就先算括号里的.②如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式，则乘法公式都能适用.
4、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算，所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单.
典例讲解
例1、填空题
1、计算：
⑴2无一昉二.
答案：（1） -5括
⑵24-