文档介绍:高等代数说课
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各位老师:
您们好,今天我要给大家讲的课题是:高等代数——二次型的标准形。
首先我对本节教材进行了一些分析:
一、教材分析
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高等代数说课
第一页,本课件共有14页
各位老师:
您们好,今天我要给大家讲的课题是:高等代数——二次型的标准形。
首先我对本节教材进行了一些分析:
一、教材分析
:
《高等代数》是大学代数课程的基本内容,是理论性较强,又具有广泛应用性的学科。高等代数这门课程的主要任务是使学生熟悉诸多如多项式、线性方程组、行列式及矩阵等常用的代数工具,以及通过线性空间、线性变换等概念的学****使学生理解任何把数学对象抽象为数学结构的思维方法。
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二次型是高等代数重要内容之一,将二次型转化为标准型往往是学生困惑的一大难点的问题。它在物理学、工程学、经济学等领域有重要的地位。因此探索二次型转化为标准型的简单方法有重要的理论与应用价值。
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我们知道,任一二次型和某一对称矩阵式相互唯一确定,而任一实对称矩阵都可以化成一对角矩阵,相应的任一实二次型都可以化为标准型,在高等代数课本中介绍了将实二次型化为标准型的两种方法:配方法和正交变换法。此外,由于任一矩阵可以利用初等变换化为对角矩阵,因此也可以用初等变换法将二次型化为标准型。但是配方法需要通过观察来配方,对初学者来讲,具有一定的忙密性,而正交变换法和初等变换法运算过程比较繁琐。未来帮助学生快速灵活掌握相关的只是,开拓思维,培养多角度思考问题的能力。
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让学生提前预****本节内容,了解有关本节课内容的定义与定理。通过例题引出本节课的内容,让学生从中得出这样将二次型化为标准型。
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回顾什么是线性变换?什么是正交变换?
二次型的标准型的定义!
学****课本上将二次型化为标准型的方法:配方法和正交变换法。
通过矩阵的知识,引出利用初等变换法化为标准型。
通过做练****题并解决学生提出的问题,加深将二次型化为标准型的方法。
二、教学重点、难点
重点:用配方法、正交变换、初等变换法将二次型化为标准型。
难点:正交变换和初等变换的计算繁琐。
三、如何突破重点、难点
首先,通过回顾上课的知识,通过做题回顾,在其后导入今天要讲的内容。
介绍今天所学的内容,概念的介绍,例题讲解。
课堂练****巩固今天所学的内容,加深理解,便于师生发现问题,及时纠正。
总结今天的内容。
布置作业。
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二次型的标准型
二次型的标准型的定义
正交变换法将二次型化为标准型
配方法将二次型化为标准型
初等变换法将二次型化为标准型
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