文档介绍：圆的切线方程
第1页，本讲稿共13页
圆的切线方程的几种基本类型:
新课讲解:
第2页，本讲稿共13页
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆的切线方程
第1页，本讲稿共13页
圆的切线方程的几种基本类型:
新课讲解:
第2页，本讲稿共13页
例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
第3页，本讲稿共13页
练****写出过圆x2+y2=10上一点M(2, )
的切线的方程.
6
2x+
6
y=10
过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
x0x+y0y=r2
小结：
第4页，本讲稿共13页
第5页，本讲稿共13页
例 2. 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)的圆的切线方程.
解:
∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条
设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4
K2+1
=3
解得: k=-
7
24
7
24
代入①得- x-y-2× +4=0 即 7x+24y-82=0
7
24
分析
第6页，本讲稿共13页
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程
因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
x
0
(-2,4)
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
(1,0)
第7页，本讲稿共13页
第8页，本讲稿共13页
小结：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上。
若在圆上，则该点为切点；直接用公式。
若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.
切线应有两条，若求出的斜率只有一个，
需考虑k 不存在的情况
应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.
第9页，本讲稿共13页
练****br/>1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程.
3x-4y+6=0 x=2
2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的斜率为1的切线方程.
x-y+1± =0
2
3. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.
第10页，本讲稿共13页
练****3: 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.
•
B(-3，-3)
A(-3，3)
•
C(2, 2)
•
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
第11页，本讲稿共13页
备用： 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交，相切，相离？
解： 法一：代数法：方程组有无实数解。
法二：圆心为（1，2），到直线y=kx即
kx-y=0的距离为
d=
k-2
k2+1
3
4
当d＜1 即 k＞ 时，直线与圆相交。
3
4
当d=1 即 k=
时，直线与圆相切。
3
4
当d＞1 即 k＜
时，直线与圆相离。
第12页，本讲稿共13页
练****已知圆过点P（2，-1）和直线
x-y=1相切，它的圆心在直线
y=-2x上，求圆的方程。
答案：
(x-1)2+(y+2)2=2
(x-9)2+(y+18)2=338
第13页，本讲稿共13页