文档介绍：第6讲回路法、网孔法和节点法
该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量,它不仅适用于平面电路,而且适用于非平面电路。
一、回路电流:
1、定义:沿电路回路流动的假想电流。
2、完备性:
各连支电流:
各树支电流:
这些回路为一组独立回路,通常选择基本(单连支)回路作为独立回路,这样,回路电流就是相应的连支电流。
1
2
3
4
5
6
④
①
②
③
回路法
可见,当选用独立回路电流作电路变量时,KCL就自动满足。
二、回路电流方程:
1、自电阻Rkk:
2、互电阻Rkj (kj):
3、电压源项:
因为回路电流自动满足KCL,故只需列出 b-(n-1) 个KVL方程,其一般形式为:
恒取正号;回路k中所有电阻之和。
绕向一致取正号;
与绕向不一致的取正号;
例1
用回路法求各支路电流。
解
(1) 设独立回路电流(顺时针)
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
(3) 求解回路电流方程,得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流: I1=Ia
Ia
Ic
Ib
+
_
US2
+
_
US1
I1
I2
I3
R1
R2
R3
+
_
US4
R4
I4
(5) 校核
选一新回路U ==E
?
, I2=Ib-Ia
, I3=Ic-Ib
, I4=-Ic
例3-3列回路电流方程;
方法一:设定无伴电流源的电压为U的方法。
方法二:将无伴电流源支路选为连支的方法。
增加回路电流和电流源电流的关系方程:
_
U
+
1
2
3
1
2
3
4、无伴电流源的处理方法。
_
_
+
+
Us3
Us1
30Ω
40Ω
20Ω
15Ω
10Ω
Is2
1A
50V
20V
例1 列回路电流方程。
I1=15
-I1-I2+3I3=10
加: Uψ=2I3
I2=Uψ/4
用回路电流表示控制量。
1
2
3
_
+
_
Uψ
+
Uψ/4
1Ω
10V
2Ω
3Ω
15A
5、受控源:
将控制量用回路电流来表示;
小结回路法步骤:
(1)选定一组独立回路,并指定各回路电流的参考方向;
(2) 列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号);
(3)由回路方程解出各回路电流, 根据需要, 求出其它待求量。
①将看VCVS作独立源建立方程;
②找出控制量和回路电流关系。
4Ia-3Ib=2
-3Ia+6Ib-Ic=-3U2
-Ib+3Ic=3U2
①
4Ia -3Ib = 2
-12Ia+15Ib-Ic = 0
9Ia -10Ib+3Ic= 0
③
U2=3(Ib-Ia)
②
Ia=
Ib=
Ic=-
例2
用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
+
_
2V
3
U2
+
+
3U2
–
1
2
1
2
I1
I2
I3
I4
I5
Ia
Ib
Ic
将②代入①,得
各支路电流为:
I1= Ia=
解得
, I2= Ia- Ib=
, I3= Ib=
I4= Ib- Ic=
, I5= Ic=-
+
+
+
_
_
_
R3
R2
R1
us3
us2
us1
i1
i2
i3
①
im1
im2
im1
im2
im1
im2
①
①
1
3
2
网孔法:
一、网孔电流:
1、网孔电流:沿平面电路的网孔流动的假想的电流。
2、作为电路变量的完备性:每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和;
3 、网孔电流自动满足KCL。
二、网孔电流方程:
网孔电流方程是以网孔电流为变量,按KVL和VCR列写的一组独立的方程组。个数:b-(n-1).
网孔1:
将i1=im1,i2=im1-im2,i3=im2代入上式
整理得
1、自电阻:总是正的;
2、互电阻:两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号;
3、电压源项:与绕向不一致的电压源取正号。
+
+
+
_
_
_
R3
R2
R1
us3
us2
us1
网孔2:
im1
im2
i1
i2
i3
网孔法:回路法应用于平面电路时,选网孔电流作电路变量,此时称网孔法。
观察规律性:直接列写网孔电流方