文档介绍：word
word
文档
word
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上模型；非线性规划
word
word
word
文档
1. 问题重述
　　医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，病人到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待承受某种服务。
　　我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
　　该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79X。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
　　白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
　　外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
　　其他眼科疾病比拟复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以承受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
　　该医院眼科手术条件比拟充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术〔急症除外〕不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS〔First e， First serve〕规如此安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
　　问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
　　问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
　　问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人与等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
　　问题四：假如该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答如下问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间〔含等待入院与住院时间〕最短的病床比例分配模型。
2. 模型假设
假设医院床位数不发生变化，在考虑期间没有临时床位的增加；
假设附录所给数据真实可靠；
假设不存在当天门诊病人当天入院的情况；
假设每天就诊的各类病人数是随机的，不受特殊情况的影响；
假设同一病人同一天不会同时患有两种疾病。
word
word
word
文档
3. 通用符号说明
序号
符号
符号说明
1
第天安排给第类病人的病床数量
2
第天等待队列中的第类病人数
3
第天新到的第类病人数
4
第天第类疾病第个病人的到达时间
5
病人期内总等待时间
6
期内病床平均周转率
7
期内病床使用率
8
潜在病人流失率
4. 问题一：评价指标体系的建立、评价方法和评价模型
问题一要求建立合理的评价指标体系，用来评价病床安排模型的优劣。
制定评价指标体系是模型评价的根底，它由评价指标集的识别和指标体系递阶结构的建立两局部组成。
为了使模型评价指标体系全面地反映出模型的性能，尽可能地做到科学合理，且符合实际情况，所以必须认真分析问题的组成和建模目标。从所给信息来看，此题既包括眼科门诊病人的类型、门诊时间，又包括病人入院时间、手术时间和出院时间。从目标上看，此题要求建立病床安排模型。因此制定指标评价体系时，除了采用医疗机构通用的规X性指标外，还应该充分考虑到病人门诊等待时间和住院时间等，从而制定科学合理的指标评价体系。
模型评价时，本文结合目前给定的病床安排数据和我国当前一般医院的实际情况，采用常用的密切值法、TOPSIS法和RSR法〔秩和比法〕三种综合评价法，同时进展综合比拟评价，从而得出更为科学准确的结论。
此题评价指标体系制定的难点在于医院安排受到许多因素的影响，这些因素又多具有交叉重复，为了使评价指标体系全面客观、科