文档介绍：求曲线轨迹方程的五种方法
一、直接法
如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。
例1长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。
解：设点P的坐标为求曲线轨迹方程的五种方法
一、直接法
如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。
例1长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。
解：设点P的坐标为(x,y),
则A(2x,0),B(0,2y),由|AB|=2a得
(2x0)2(02y)2=2a
化简得x2+y2=a,即为所求轨迹方程
点评：本题中存在几何等式|AB|=2a,故可用直接法解之。
二、定义法
如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。
例2动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之
差等于2,则点P的轨迹是()
A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线
解法一：由题意，动点P到点M(2,0)的距离等于这点到直线
x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选Do
解法二：设P点坐标为(x,y),贝S|x+4卜(x2)2y2=2当X>-4时,X+4-,(x2)2y2=2化简得
X 1 (X
y i(o
16 9
磴1
9
当时,y2=8x
当XV-4时，-x-4-..(x2)2y2=2无解
所以P点轨迹是抛物线y2=8x
点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。
三、代入法
如果轨迹点P(x,y)依赖于另一动点Q(a,b),而Q(a,b)又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用X、y表示出a、b,把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，此法称为代入法。
-2
P在以Fi、F2为焦点的双曲线仝1上运动，则公FF2P
169
的重心G的轨迹方程是
解：设P(X。，y。)，G(x,y),则有
X。
4)即X3X,代入
oy0)y。3y
即9X221
isy
由于G不在FF2上，所以"0
四、参数法
如果轨迹动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。
例4已知点M在圆13X12+13y2-15x-36y=0上，点N在射线0M
上，且满足|0M|•|ON|=12,求动点N的轨迹方程。
分析：点N在射线0M上，而同一条以坐标原点为