文档介绍：
1．设10个零件中有3个不合格．现任取一个使用，假设取到不合格品，那么丢弃重新抽取一个，试求取到合格品之前取出的不合格品数X的数学期望．
解可得的概率分布为
于是的数学期望为

又因相互独立，故

其中

于是

〔X,Y〕的概率密度函数为
求cov(X ,Y).
解由得，
因此，
(X,Y)的联合概率分布为
X Y -1 0 1
0
1
求
解由(X,Y)的联合概率分布可得
及

那么可得

故

8.*设X与Y是相互独立的两个随机变量，且均服从参数为的指数分布。试求随机变量的协方差..
解因相互独立且均服从参数为的指数分布，那么

于是，的协方差为
，.
解由题设知
那么

1．设X是掷一颗骰子所出现的点数，假设给定e=1，2 ，实际计算并验证切比雪夫不等式成立．
解因X的概率函数为所以
可见切比雪夫不等式成立。
2．正常***ⅹ109， ⅹ109．ⅹⅹ109之间的概率的下界.
解设每升血液中的白细胞数为随机变量，由题设
那么由切比雪夫不等式
3．将一颗骰子连续掷4次，点数总和记为，试估计．
解，可求得

那么由切比雪夫不等式有
4．设随机变量X与Y的数学期望均为2,方差分别为1和4，，试用切贝雪夫不等式估计．
证明
那么由切比雪夫不等式，有

5．设事件Ａ发生的概率记为P, P未知，假设试验1000次，用发生的频率替代概率P，估计所产生的误差小于10%的概率为多少？
解设1000次试验中事件A发生次数为X，，。由于P未知，用切比雪夫不等式估计
最后一步是由于p的二次函数p〔1- p〕，当p=。

1. 随机变量序列X1 ，X2 ，… ，Xn ，…相互独立同分布N〔m ，〕，当n充分大时，可否认为近似服从正态分布N〔nm ，n〕，为什么？
解可以，事实上，由于X1 ，X2 ，… ，Xn ，…相互独立同分布N〔m ，〕，当n充分大时，，近似服从正态分布N〔nm ，n〕，，精确地服从正态分布N〔nm ，n〕。
2．设随机变量序列，X1 , X2 ，… ，Xn ，…相互独立同分布，其概率密度
i=1,2, …, 问它们是否满足中心极限定理，为什么？
解不满足。因为可见，Xi的数学期望不存在。因此不满足中心极限定理。
3．一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为
，至少需有85个部件。求整个系统工作的概率。.
解设为100个部件中正常工作的部件数，由题意，.根据棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理，有近似服从正态分布。于是，系统正常工作的概率为

4．设有30个电子器件，它们的使用寿命〔单位：小时〕T1,T2,…,T30服从参数λ=。其使用情况使第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等。令T为30个器件使用的总时间，求T超过350小时的概率。
解由条件可知

记，由勒维—林德伯格中心极限定理知近似服从正态分布，那么所求概率为