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高中数学必修5知识点
第一章、数列
一、根本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷
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4、二倍角公式：
5、两角的和与差公式：
6、辅助角公式
第三章、不等式
一、比拟大小与不等式性质
1、比拟大小依据：；；．
2、比拟大小方法：作差法：步骤①作差 ②变形〔常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等〕③定号
作商法：
3、不等式的性质：①；②；
③；④，；
⑤；⑥；
⑦；⑧．
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二、一元二次不等式解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
解法步骤：⑴确定对应一元二次方程的判别式与根
⑵作出对应一元二次函数的图像
⑶由函数图象写出相应不等式的解集
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
3、一元二次不等式恒成立问题
恒成立条件
恒成立条件
4、含参一元二次不等式解法
分类讨论：①二次项系数②相应方程是否有根③两根的大小
5、一元二次方程实根分布
分析思路：
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求根公式法：
韦达定理法：①判别式②两根之和③两根之积
函数图象法：①判别式②对称轴位置③区间端点函数值
根本类型与相应方法：
设 ，如此方程的实根分布的根本类型与相应方法如下表：
根的情况
a>0时图
a<0时图
充要条件
两个根均小于m
两个根都大于n
一个大于m，另一个小于m的根
(x1-m)(x2-m)<0af(m)<0
在区间(m,n)内有且仅有一个根
f(m)f(n)<0
在区间(m,n)之外有两个根
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在区间(m,n)内有两个实根
三、根本不等式
1、、是两个正数，如此称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
2、均值不等式定理：假如，，如此，即．
3、常用的根本不等式：①；②；
③；④．
4、根本不等式求最值：设、都为正数，如此有
〔1〕假如〔和为定值〕，如此当时，积取得最大值．
〔2〕假如〔积为定值〕，如此当时，和取得最小值．
注意：利用根本不等式求最值条件：① 正 ② 定 ③ 相等
5、对号函数图像性质
的图像与性质：
〔1〕定义域：；
〔2〕值域：；
〔3〕奇偶性：奇函数；
〔4〕单调性：在区间上是增函数，
在区间上为减函数；
〔5〕渐近线：以轴和直线为渐近线；
〔6〕图象：如右图所示
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五、简单线性规划
1、根本概念
①、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
②、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
③、二元一次不等式〔组〕的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
2、二元一次不等式(组)所表示的平面区域
(1)一般,二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面区域中，表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界限．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域包括边界限(闭半平面)．
(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面区域的公共局部．
3、二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法：
①可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正(或负)来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．当C≠0时，常把原点(0，0)作为特殊点．
②也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：
〔ⅰ〕y＞kx＋b表示直线上方的半平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的半平面区域．
〔ⅱ〕B＞0时，Ax＋By＋C＞0表示直线上方区域；Ax＋By＋C＜0表示直线下方区域；
B＜0时，Ax＋By＋C＜0表示直线上方区域；Ax＋By＋C＞0表示直线下方区域.
4．简单线性规划