文档介绍：光栅衍射
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大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
从工作原理分
一、光栅
光栅制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光光栅衍射
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大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
从工作原理分
一、光栅
光栅制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。
全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。
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光栅常数
透光缝宽度 a
不透光缝宽度 b
光栅常数:
衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜 L的光轴方向上的位置无关。
光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。
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当平行光垂直照射在光栅上时，
两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在P点引起的振动的位相差为：
这样，N个子光源在P点引起的振动便是N个振幅相等，频率相同，相邻两个振动位相依次相差 的简谐振动的合成。
、相消条件
相邻两条光线的光程差：
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干涉相长，屏上呈现明纹。
这N 个振动迭加后的振幅为：
每个子光源的振幅。
讨论：
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。K称为主极大。
当
时
当
时
干涉相消，屏上呈现暗纹。
光栅方程
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N=6
在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。
相邻两个主极大之间的光程差为 k，位相差为2k，各个主极大的强度是相等的，且各个主极大的强度与N有关。
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
N=2
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。
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这样，斜入射光栅的光栅方程为：
两两相邻光线的光程差仍都相同。
式中角的正负规定：
衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时> 0，反之<0。
明纹
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主极大的位置可以用衍射角来表示。
由光栅方程
可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。
主极大的位置也可以用距离来表示。
当 角很小时
由光栅方程
明纹
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450 650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
解：光栅常数
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的第 2 级谱线有：
据上式得：
第2级光谱的宽度
透镜的焦距
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，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求：（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
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。
令
代入光栅方程：
一共可看到的谱线为 条（包括中央明纹）
将得到的K值取整，就得到最大的K值:
注意：若当 时
恰为整数，
则一共可看到的谱线为 条
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例3 . 分光计作光栅实验，用波长 = nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90°,
取
能观察到的谱线为11条：
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500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？
原中央明纹处
令 =p /2，得
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每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量 Ai 的大小，它随衍射角 而变化。
只考虑每个单缝衍射的效果。