文档介绍：用 EXCEL 拟合曲线并计算曲线下面积使用 Excel 进行曲线下面积的计算,其实,也就是高等数学中的定积分计算,但当时考虑不冲淡主题,对其中的积分计算一笔带过,本文只是对此专题做一个补充,对于微积分的某些概念在此不再赘述。定积分的几何意义就是求曲线下面积,在 Excel 中可以: ①使用 Excel 的图表将离散点用 XY散点图绘出; ②使用 Excel 的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出; ③利用 Excel 的趋势线将近似拟合曲线公式推出; ④使用微积分中的不定积分求出原函数(这一步 Excel 无法替代); ⑤使用 Excel 的表格和公式计算定积分值。例1:由表 1一组数据,绘得图 1曲线下面积(紫色部分): 表1 图1其实,此例的关键就是求出曲线的公式,为此,就要将表 1数据绘成散点图,并据此绘出趋势线、求得趋势线方程,从而可以使用定积分求解。【步骤 1】:选择表 1数据单元,进入【图表向导-4步骤之 1-图表类型】对话框,选择“XY散点图”,在“下一步”取消图例,完成后得到 XY散点图,如图 2。图2【步骤 2】:选择散点图中数据点,右键选择“添加趋势线”,如图 3: 图3【步骤 3】:在【添加趋势线】对话框中,切换到“类型”选项卡,在“趋势预测/回归分析类型”中,可以根据题意及定积分计算方便,选择“多项式”,“阶数”可调节为 2(视曲线与点拟合程度调节),如图 4: 图4对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征,如何更好选择以便更好拟合数据点,可参见【附录 2】。【步骤 4】:切换到“选项”选项卡,选中“显示公式”复选框,“设置截距=0”视情况也可选中,如图 5。显示 R平方值,也可以选中,以便观察曲线拟合程度, R平方越接近于 1,拟合程度越高,本例 R平方的值为 1,即完全拟合,是最佳趋势线。确定后,如图 6,其中的公式,就是通过回归求得的拟合曲线的方程。图5图6【步骤 5】:用不定积分求曲线方程的原函数(x) : 【步骤 6】:利用 Excel 表格和公式的拖曳,求原函数值:如在下面表 2中,选中单元格 C2,在上方编辑栏中键入等号插入公式“=*A2^3+*A2^2 ”, 回车确定后,用鼠标放置到 C2的右下角,出现“+”时,从 C2拖到 C12 ,求得原函数值,即求得 F(0) 、F() 、F() 、……、F() 。【注意:单元格 C1 中的公式只是 C列的标题,具体的计算必须引用单元格。】表2【步骤 7】:求[0,1] 区间曲线下面积,从表 2中可知=F(1)-F(0) = 例 2:由表1数据绘成的图表中,求如图7这样在[,] 区间的曲边梯形面积: 图7【解答】由例 1解答可知曲线方程为: Y=^2 + 其原函数为: F(X)=^3+^2 使用表 2计算结果可知,在[,]