文档介绍：精品文档
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范” ）
D 题 机器人避障问题
图1是一个 800×800的平面场精品文档
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范” ）
D 题 机器人避障问题
图1是一个 800×800的平面场景图， 在原点 O(0, 0)点处有一个机器人， 它只能在该平面场景范围内活动。 图中有 12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：
编号
障碍物名称
左下顶点坐标
其它特性描述
1
正方形
(300, 400)
边长 200
2
圆形
圆心坐标 (550, 450) ，半径 70
3
平行四边形
(360, 240)
底边长 140，左上顶点坐标 (400, 330)
4
三角形
(280, 100)
上顶点坐标 (345, 210) ，右下顶点坐标 (410, 100)
5
正方形
(80, 60)
边长 150
6
三角形
(60, 300)
上顶点坐标 (150, 435) ，右下顶点坐标 (235, 300)
7
长方形
(0, 470)
长 220，宽 60
8
平行四边形
(150, 600)
底边长 90，左上顶点坐标 (180, 680)
9
长方形
(370, 680)
长 60，宽 120
10
正方形
(540, 600)
边长 130
11
正方形
(640, 520)
边长 80
12
长方形
(500, 140)
长 300，宽 60
在图 1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过 10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。 机器人不能折线转弯， 转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成， 也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成， 但每个圆弧的半径最小为 10个单位。为了不与障碍物发生碰撞， 同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为 10个单位，否则将发生碰撞， 若碰撞发生， 则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为
v0 5个单位 /秒。机器人转弯时， 最大转弯速
度为 v v( )
v0
，其中
是转弯半径。 如果超过该速度， 机器人将发生侧
e10
2
1
翻，无法完成行走。
请建立机器人从区