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第六讲 立体几何新题型的解题技巧
考点1 点到平面的距离
例1〔2007年某某卷理〕如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
A
B
C
D
〔Ⅰ〕求证：平面；
〔Ⅱ〕求二面角1
设D1B与自D1出发的三个面成α、β、角，求证：
cos2α＋cos2β＋cos2＝2
，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝a，BC＝CA＝AA1＝a，
A1在底面△ABC上的射影O在AC上A1
B1
C1
A
B
C
D
O
求AB与侧面AC1所成角；
假如O恰好是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.
A
B
C
M
N
K
L
A
B
C
M
N
K
L
ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30°，如此四棱锥A—MNCB的体积为〔〕
A、B、C、D、3
，四棱锥P—ABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又
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PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°
P
A
H
E
D
B
C
求四棱锥的体积；
求二面角P－BC－D的大小.
R
r
A
O1
O
例18 .〔2006年全国卷Ⅱ〕圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的外表积的比值为，如此线段OO1与R的比值为 .
【专题训练与高考预测】
一、选择题
1．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，D在BB1上，
且BD=1，假如AD与侧面AA1CC1所成的角为，如此的值为
〔〕
C
B
A
D
A. B.
C. D.
2．直线a与平面成角，a是平面的斜线，b是平面
内与a异面的任意直线，如此a与b所成的角〔〕
A. 最小值，最大值 B. 最小值，最大值
C. 最小值，无最大值 D. 无最小值，最大值
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3．在一个的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成角，如此此直线与二面角的另一平面所成的角为〔〕
A. B. C. D.
B
A
C
D
D1
C1
B1
A1
4．如图，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，
，如此对角线A1C与侧面DCC1D1所成
的角的正弦值为〔〕
A. B.
C. D.
5．在中，AB=9，AC=15，，它所在平面外一点P到三顶点的距离都是14，那么点P到平面的距离为〔〕
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
A
D
B
A
D1
C1
B1
A1
M
N
6．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，如此点B到平面AMN的距离是〔〕
A. B.
C. D. 2
7．将，边长MN=a的菱形MNPQ沿对角线NQ折成的二面角，如此MP与NQ间的距离等于( )
A. B. C. D.
8．二面角的平面角为，在内，于B，AB=2,在内，于D，CD=3,BD=1, M是棱上的一个动点，如此AM+CM的最小值为( )
A. B. C. D.
9．空间四点A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a, 动点P在线段AB上, 动点Q在线段CD上，如此P与Q的最短距离为( )
A. B. C. D.
10．在一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现有一X正方形包装纸将其完全包住〔不能裁剪纸，但可以折叠〕，那么包装纸的最小边长应为〔〕
A. B. C. D.
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11．长方体ABCD-A1B1C1D1中