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初中几何证明技巧（分类）
证明两线段相等
两全等三角形中对应边相等。
同一三角形中等角对等边。
等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
直角三角形斜边的中点到头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂
图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1所示， ABC中， C 90，AC BC，AD DB，AE CF。
求证：DE＝DF
A
E
D
C F B
图1
分析：由 ABC是等腰直角三角形可知， A B 45，由D是AB中点，可考虑
连结CD，易得CD AD， DCF 45。从而不难发现 DCF DAE
证明：连结CD
AC BC
A B
ACB 90，AD DB
CD BD AD， DCB B A
AE CF， A DCB，AD CD
ADE CDF
DE DF
说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角
的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结
CD，因为 CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长 ED到G，使DG＝DE，
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连结BG，证 EFG是等腰直角三角形。
例2. 已知：如图 2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F
E
A D
B C
F
图2
证明：连结AC
在ABC和CDA中，
AB CD，BC AD，AC CA
ABC CDA(SSS)
B D
AB CD，AE CF
BE DF
在BCE和DAF中，
BE DF
DBCDA
BCE DAF(SAS)
E F
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应
注意：
1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；
2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、
内错角或同旁内角的关系来证， 也可通过边对应成比例、 三角形中位线定理证明。 证两条直
线垂直，可转化为证一个角等于 90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”
来证。
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，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC
A
Q P
K H
B M N C
图3
分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。同
理，延长 AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。从而由三角形的中位线定理，知 KH∥BC。
证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M
BH平分∠ABC
∠ABH ∠NBH
又BH⊥AH∠AHB∠NHB90BH＝BH
ABH NBH(ASA)
BA BN，AH HN
同理，CA＝CM，AK＝KM KH是 AMN的中位线
KH//MN 即 KH 已 知 ： 如 图 4 所 示 ， AB＝ AC，
∠A 90，AE BF，BD DC。
求证：FD⊥ED
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A
E
F
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1
B D C
图4
证明一：连结AD
AB AC，BD DC
∠1 ∠2 90，∠DAE ∠DAB
∠BAC 90，BD DC
BD AD
∠B ∠DAB ∠DAE
在ADE和BDF中，
AE
BF，∠B
∠DAE，ADBD
ADE
BDF
3
1
3
2
90
FD ED
说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常
用辅助线。
证明二：如图5所示，延长 ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM
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A