文档介绍：基本不等式：
3． 基本不等式(一)
不等式
1．通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活．
2．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式
的证明过程．
3． 基本不等式：
3． 基本不等式(一)
不等式
1．通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活．
2．推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式
的证明过程．
3．理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数相等．
4．熟练掌握基本不等式 (a，b∈R＋)，会用基本不等式证明不等式．
基础梳理
1．两个正数的算术平均数与几何平均数．设a，b是任意两个正数，称 为a，b的__________；称 为a，b的__________．
1和9的算术平均数是：____，而1和9的几何平均数是：____.
2．重要不等式：设a，b∈R，∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
∴，等号成立．
答案：1．算术平均数 几何平均数
练****1：5 3
2．a2＋b2≥2ab a＝b
3．基本不等式：
设a，b是任意两个正数，那么 .
当且仅当______时，等号成立．基本不等式可叙述为：两个正数的____________________．
如果把 看作是正数a，b的等差中项， 看作是正数a，b的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的__________________．
4．基本不等式 几何意义是：________.
答案：3．a＝b 算术平均数不小于它们的几何平均数 等差中项不小于它们的等比中项
4．“半径不小于半弦”
5．已知x，y都是正数，
(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和______有最小值__________；
(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积______有最大值______________．
（3）已知x，y都是正数，
①如果xy＝15，则x＋y的最小值是________；
②如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．
6．求函数最值的两个基本步骤：
(1)先证y≥m(m是与自变量无关的常数)或y≤M(M是与自变量无关的常数)；
(2)再证存在定义域中的x0，使f(x0)＝m 或f(x0)＝M.
有了这两步就可以下结论：y＝f(x)的最小值是m或y＝f(x)的最大值是M.
自测自评
1．下列函数中，能取到最小值2的是( )
C
2．如果a2＋b2＝4，则ab的最________值是________；如果ab＝2，则a2＋b2的最________值是________．
3．如果a>0，b>0，则 的最小值是________；如果ab>0，则 的范围是________.
答案： 2 小 4
3. 2 [2，＋∞)
不等式的证明
跟踪训练
1．已知x，y都是正数，
求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.
分析：用基本不等式 时，注意条件a，b均为正数，并结合不等式的性质，进行推证．
证明： ∵x，y都是正数，
∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0，由基本不等式有
x＋y≥2＞0，x2＋y2≥2＞0，x3＋y3≥2＞0.
再由不等式的性质有(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)
≥2·2·2＝8x3y3.
即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.(当且仅当x＝y时取“＝”)．
利用基本不等式求最值
(1)若x＞0，求f(x)＝ ＋3x的最小值；
(2)已知x＞2，求x＋ 的最小值．
跟踪训练
2．(1)已知0＜x＜ ，求函数y＝x(1－3x)的最大值；
(2)已知x＞1，求y＝ 的最小值；
(3)已知x＞0，y＞0， ＝1，求2x＋3y的最小值．
利用基本不等式解决应用问题
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处？
跟踪训练
3．一批货物随17列