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初三第二学期期中考试数学试卷
一、选择题:（每题3分,共30分）
1、以下事件属于必然事件的是（ )
（A) 翻开电视，正在播放新闻 （B）实验中学的学生将会有人成为航天员
（C） 实数a＜0，那么2a＜0
其中点A的坐标为（0，4），
B
C
O
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(1）写出点的坐标：C ___、D ___；
（2)外接圆⊙D的半径= __(结果保存根号）；
（3)假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的底面
面积为 （结果保存π）;
（4)假设E（7，0）,试判断直线EC和⊙D的位置关系并说明你的理由.
22、二次函数的图像顶点是(1，2)，过且点（2，3）
（1）求二次函数的解析式
(2）点（-1，m)，( 4, n)都在此图像,是比较m、n的大小。
23、．如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O
的直径．求证：∠BAM＝∠CAP．
24、如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别和⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．（精品文档请下载）
（1)求证：CD是⊙O的切线;
(2）假设AD＝4，BC＝9，求AB的长．
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25、有A、B两个不透明的布袋, A袋中有两个完全一样的小球，分别标有数字0和；B袋中有三个完全一样的小球，分别标有数字、0和1。小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y).（精品文档请下载）
⑴写出点Q所有可能的坐标；
⑵求点Q在x上的概率；
⑶在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率.
26、如图，抛物线y=x2+bx－3a过点A(1，0)，B（0，－3), 和x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，对称轴,点C的坐标
（3）根据图像,写出y＞0时，x的取值范围
（4）在抛物线上是否存在一点Q，使△AQC的面积和△ABC面积
一半？假设存在,恳求出点Q的坐标;假设不存在，请说明理由.
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6、。 某市教育局为进步老师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A"、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，求出这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率．用列表或画树形图加以分析说明。 （精品文档请下载）
6．(2021•扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）求证:AC平分BAD;
(2)假设AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．
9．(2021•德州)如图,点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AG∥BE交BC于G．（精品文档请下载）
（1）判断直线AG和⊙O的位置关系,并说明理由．
(2）求线段AF的长．
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20。 (2021•珠海），AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（精品文档请下载）
（1）当P、C都在AB上方时(如图1），判断PO和BC的位置关系（只答复结果)；
(2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2)，（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
(3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．（精品文档请下载）
解：(1)PO和BC的位置关系是PO∥BC；
(2)（1）中的结论PO∥BC成立,理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，
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∴∠APO=∠CPO，
又∵OA=OP，
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠CPO，
又∵∠A和∠PCB都为所对的圆周角，
∴∠A=∠PCB，
∴∠CPO=∠PCB,
∴PO∥BC；
（3)∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴OC∥AD，
∴∠APO=∠COP,
由折叠可得:∠AOP=∠COP，
∴∠APO=∠AOP，
又OA=OP，∴∠A=∠APO，
∴∠A=∠APO=∠AOP，
∴△APO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
又∵OP∥BC，
∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，
∴△BC为等边三角形，
∴∠COB=60°,